搜搜做题作业网隐函数求导计算
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/25 10:21:50
隐函数求导计算
等式两边对x求导得到
(2x +2y*y') /√(x²+y²)=a *e^(arctan y/x) *(arctan y/x)'
显然
(arctan y/x)'
=1/(1+y²/x²) *(y/x)'
=1/(1+y²/x²) * (y' *x -y)/x²
=(y' *x -y) /(x²+y²)
所以
(2x +2y*y') /√(x²+y²)=a *e^(arctan y/x) *(y' *x -y) /(x²+y²)
化简得到
[ -2y *√(x²+y²) +ax*e^(arctan y/x) ] *y' =2x*√(x²+y²) +ay* e^(arctan y/x)
那么
y'=[2x*√(x²+y²) +ay* e^(arctan y/x)] / [ -2y *√(x²+y²) +ax*e^(arctan y/x) ]
再对y'求导就可以得到y"
步骤很麻烦,但不难,细心一些就可以,我就不写了
再问： 答案是，见下图，你算的跟答案不一样呀，，， 点击[http://pinyin.cn/1ZS5IQfoBeP] 查看这张图片。
再答： 你给的答案也是对的，而且更简便一些 确实应该这样做更好 先给等式两边取对数 得到0.5ln(x²+y²) -[lna +arctan(y/x)]=0 这时再对x求导 得到0.5*(2x+2y*y')/(x²+y²) - (y/x)' /[(y/x)²+1]=0 而(y/x)'= (xy' -y)/x² 所以代入得到 (x+y*y')/(x²+y²) -(xy' -y)/(x²+y²)=0 即x+y*y' -xy' +y=0 所以化简得到y' =(x+y)/(x-y) 再对y'求导， 得到 y"=[(1+y')(x-y) -(x+y)(1-y')] /(x-y)² =(2xy' -2y)/(x-y)² 这时代入y' =(x+y)/(x-y) =2(x²+y²) / (x-y)^3 当然x不等于y，且不等于0 就是你给的答案，不好意思
再问： 回答的太对了
(2x +2y*y') /√(x²+y²)=a *e^(arctan y/x) *(arctan y/x)'
显然
(arctan y/x)'
=1/(1+y²/x²) *(y/x)'
=1/(1+y²/x²) * (y' *x -y)/x²
=(y' *x -y) /(x²+y²)
所以
(2x +2y*y') /√(x²+y²)=a *e^(arctan y/x) *(y' *x -y) /(x²+y²)
化简得到
[ -2y *√(x²+y²) +ax*e^(arctan y/x) ] *y' =2x*√(x²+y²) +ay* e^(arctan y/x)
那么
y'=[2x*√(x²+y²) +ay* e^(arctan y/x)] / [ -2y *√(x²+y²) +ax*e^(arctan y/x) ]
再对y'求导就可以得到y"
步骤很麻烦,但不难,细心一些就可以,我就不写了
再问： 答案是，见下图，你算的跟答案不一样呀，，， 点击[http://pinyin.cn/1ZS5IQfoBeP] 查看这张图片。
再答： 你给的答案也是对的，而且更简便一些 确实应该这样做更好 先给等式两边取对数 得到0.5ln(x²+y²) -[lna +arctan(y/x)]=0 这时再对x求导 得到0.5*(2x+2y*y')/(x²+y²) - (y/x)' /[(y/x)²+1]=0 而(y/x)'= (xy' -y)/x² 所以代入得到 (x+y*y')/(x²+y²) -(xy' -y)/(x²+y²)=0 即x+y*y' -xy' +y=0 所以化简得到y' =(x+y)/(x-y) 再对y'求导， 得到 y"=[(1+y')(x-y) -(x+y)(1-y')] /(x-y)² =(2xy' -2y)/(x-y)² 这时代入y' =(x+y)/(x-y) =2(x²+y²) / (x-y)^3 当然x不等于y，且不等于0 就是你给的答案，不好意思
再问： 回答的太对了