作业帮 > 数学 > 作业

AB.AC是圆O内相等的两弦,延长CA到D,使AD=AC,连DB并延长交圆O于E,连接BC,求证:∠EBC=90°.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 13:30:11
AB.AC是圆O内相等的两弦,延长CA到D,使AD=AC,连DB并延长交圆O于E,连接BC,求证:∠EBC=90°.
AB.AC是圆O内相等的两弦,延长CA到D,使AD=AC,连DB并延长交圆O于E,连接BC,求证:∠EBC=90°.
∠ABC=∠BCA=X
∠ABD=∠ADB=Y
∠DAB=∠ABC+∠BCA=X+X=2X
∠BEC=∠DAB=2X
∠ECA=∠ADB=Y
∵∠BEC+∠ECA+∠ADB=180°
∴2X+Y+Y=180° 则 X+Y=90°
∴∠ABC+∠ABD=90°
又 ∠BEC=180°-∠ABC-∠ABD=180°-90°=90°
从而 ∠EBC=90°