数学证明题,强人进!{1/An}为等差数列,且{An}中每个元素互异,证明:{An}中每个元素均大于等于n-1给定n个不
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 01:43:39
数学证明题,强人进!
{1/An}为等差数列,且{An}中每个元素互异,证明:{An}中每个元素均大于等于n-1
给定n个不同的正整数a1,a2……an,满足:除a1和an外,a2,a3,……,a(n-1)中的任何一个都是他相邻两数的调和平均数,证明::a1,a2,……An每个元素均大于等于n-1
{1/An}为等差数列,且{An}中每个元素互异,证明:{An}中每个元素均大于等于n-1
给定n个不同的正整数a1,a2……an,满足:除a1和an外,a2,a3,……,a(n-1)中的任何一个都是他相邻两数的调和平均数,证明::a1,a2,……An每个元素均大于等于n-1
证:因为除a1和an外,a2,a3,……,a(n-1)中的任何一个都是他相邻两数的调和平均数,所以1/a1,1/a2,1/a3···1/an是个等差数列
设a1,a2,a3···an的最小公倍数为x,1/a1,1/a2,1/a3···1/an可以写为b1/x,b2/x,b3/x···bn/x(b1,b2,b3···bn是个等差数列,公差为d),
不妨设an是原数列中最小的,即b1,b2···bn是递增的
因为bn - bn-1 =d,所以他们的最大公约数=
bn*bn-1/d,因为x能被bn和bn-1整除,所以x>=bn*bn-1 /d
因为1/an=bn/x,所以an= x/bn >= bn-1 /d
因为bn-1=b1+(n-2)d,所以bn-1 /d>(n-2)d/d=n-2
所以an=bn-1 /d >=n-1
得证
我自认为写得蛮清楚了,LL,可以给分了吧
设a1,a2,a3···an的最小公倍数为x,1/a1,1/a2,1/a3···1/an可以写为b1/x,b2/x,b3/x···bn/x(b1,b2,b3···bn是个等差数列,公差为d),
不妨设an是原数列中最小的,即b1,b2···bn是递增的
因为bn - bn-1 =d,所以他们的最大公约数=
bn*bn-1/d,因为x能被bn和bn-1整除,所以x>=bn*bn-1 /d
因为1/an=bn/x,所以an= x/bn >= bn-1 /d
因为bn-1=b1+(n-2)d,所以bn-1 /d>(n-2)d/d=n-2
所以an=bn-1 /d >=n-1
得证
我自认为写得蛮清楚了,LL,可以给分了吧
已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列
数列{an}中,a2=2,前n项和为sn,且sn=n(an+1)/2 证明{a-an}是等差数列
在各项均不为零的等差数列(An}中,若An+1(n+1是下标)—(An)^2+An-1(n-1是下标)=0(n大于等于2
已知正数列{an}的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明.
数列{an}中,a1=3,an=2an-1+n-2(n大于等于2且n属于N*) 1.求a2,a3的值 2.证明数列{an
数列{an}中,a1=1,an=2Snˆ2/(2Sn-1)(n大于等于2) 1.证明{1∕Sn}是等差数列 2
在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列
在数列an中an大于0,且前n项Sn=1/2(an+1/an),计算a1,a2,a3,猜测an的表达式,用数学归纳法证明
已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=(根号下n)-(
【高考】若数列{an}满足,a1=1,且a(n+1)=an/1+an,证明,数列{1/an}为等差数列,并求出数列{an
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
在数列{an}中,an=3n-1,试用定义证明{an}是等差数列,并求出其公差.