函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是______．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 16:02:09

函数y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是______．

∵函数y=x²+bx+c的图象是开口向上的抛物线，关于直线x=-
b
2对称，
∴函数在区间（-∞，-
b
2]上是减函数，在区间[-
b
2，+∞）上是增函数
当函数y=x²+bx+c在区间[0，+∞）上是单调函数时，
必定-
b
2≤0，解之得b≥0
另一方面，当b≥0时，函数y=x²+bx+c图象的对称轴x=-
b
2在y轴的左边，
此时，函数在[-
b
2，+∞）上是增函数，则在[0，+∞）也是增函数．
综上所述，函数y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是b≥0
故答案为：b≥0

当x≥0时,函数y=x²+bx+c是单调函数的充要条件是若函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞]是单调函数,b的取值范围是什么函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数，则b的取值范围是（　　）关于y=x²+bx+c是单调函数的充要条件函数y=x²+ax+b(x∈(0,+∞))是单调函数的充要条件是（）函数y=ax2+bx+c（a≠0）过原点的充要条件是______．函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于y轴对称的充要条件是______．求教育1.函数f（x）=x²+bx+c（x∈[0,+∞））是单调函数的充要条件为什么是b≧0?2.二次函数f（函数y=ax2+bx+c（a＞0）在［1,+∞）上单调递增的充要条件是函数y=log3（x2-2x）的单调减区间是______．函数y=log2（x2-2x）的单调递增区间是______．函数y=log2（x2-2x-3）的单调递增区间是______．