判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 16:41:25
判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:
(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};
(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.
(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};
(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.
(1)∵x=2k-1,k∈Z和x=2m+1,m∈Z,
且2k-1和2m+1都能被2除余1,则都是奇数,
∴A、B都是由奇数构成的,即A=B.
(2)由题意知,A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},且x=4n=2•2n,
∵x=2m中,m∈Z,∴m可以取奇数,也可以取偶数;
∴x=4n中,2n只能是偶数.
故集合A、B的元素都是偶数.
但B中元素是由A中部分元素构成,则有B⊊A.
且2k-1和2m+1都能被2除余1,则都是奇数,
∴A、B都是由奇数构成的,即A=B.
(2)由题意知,A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},且x=4n=2•2n,
∵x=2m中,m∈Z,∴m可以取奇数,也可以取偶数;
∴x=4n中,2n只能是偶数.
故集合A、B的元素都是偶数.
但B中元素是由A中部分元素构成,则有B⊊A.
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