如图是长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截去一部分后得到的几何体ABCD-A1EFD1,其中EF∥BC,且AB=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/05 06:22:49
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b3/eb3011bf3ecb55d7561868649a567afc.jpg)
(1)求异面直线CE与DB所成的角;
(2)若在棱CD上存在点G,满足AF⊥平面D1EG,试确定点G的位置.
![如图是长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截去一部分后得到的几何体ABCD-A1EFD1,其中EF∥BC,且AB=](/uploads/image/z/16778547-27-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%98%AF%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E8%A2%AB%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%88%AA%E5%8E%BB%E4%B8%80%E9%83%A8%E5%88%86%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BD%93ABCD-A1EFD1%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%ADEF%E2%88%A5BC%EF%BC%8C%E4%B8%94AB%3D)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f5/4f5c1ea8e2859ce36fb965ce62fae8d2.jpg)
可AB=2AA1=2A1D1=2A1E=2a,依题意得D(0,0,0),B(a,2a,0),C(0,2a,0),E(a,a,a)F(0,a,a),A(a,0,0),D1(0,0,a)
∴
DB=(a,2a,0),
CE=(a,-a,a)
∴cos<
DB,
CE>=
DB•
CE
|
DB||
CE|=
−a2
5a•
3a=
−
15
15
∴异面直线CE与DB所成的角为arccos
15
15
(2)证明:设G(0,m,0)易知
AF=(-a,a,a),
EG=(-a,m-a,-a),
ED1=(−a,−a,0)
∵AF⊥平面D1EG,
∴
AF⊥
EG,
AF⊥
ED1,
∴
AF•
EG=(-a)•(-a)+a(m-a)-a•a=0
∴m=a即G(0,a,0)
∴G为CD的中点时,满足AF⊥平面D1EG,
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2.过A1.C1.B三点的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何
如图所示的几何体中,ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥,其中AB=2,BC=3,AA1=2
(2010•卢湾区二模)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个
长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=4,BB1=3,过A,B1,D1三点的平面将长方体切去一个角,求剩下几何体
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,过A1,C1,B三点的平面截去长方
(2009•广州二模)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,AB=2BC=4,四边形CDEF是等腰梯形,EF//DC,EF=2,且平面A
如下图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF,PQ,则长方体被分
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACD=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥A
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB= ,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,E
在长方体ABCD—A1B1C1D1,与平面ABCD垂直的棱的长度之和为20,AB=4,BC=2,求长方体ABCD—A1B
(2012•虹口区二模)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=6,用过A1,B,C1三点的平面截去长方体的一