x趋向于正无穷 lim(ln(1+x)/x)^(1/x)=

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 21:54:37

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lim[ln(ln(1+x)/x)]/x 分母极限是+∞,分子极限是-∞,可以使用罗必塔法则
lim[ln(ln(1+x)/x)]/x =lim[ln(ln(1+x)-ln(x)]/x = lim{1/[(1+x)ln(1+x)]-1/x}/1
=lim[x-(1+x)ln(1+x)]/ [ x(1+x)ln(1+x)]
=lim{1-ln(1+x)-(1+x)[1/(1+x)]}/ { (1+x)ln(1+x)+xln(1+x)+x(1+x)[1/(1+x)]}
=-limln(1+x)/ [(1+2x)ln(1+x)+x]
=-lim [1/(1+x)]/[ 2ln(1+x)+(1+2x)/(1+x)+1]
=-lim1/[2(1+x)ln(1+x)+1+2x+1+x]
=0
元极限=e^0=1
再问：为什么分子极限是-∞,？、、
再答：分子是ln(ln(1+x)/x) ln(1+x)/x-->0 ln(0+)=- ∞

lim x[ln(x-1)-lnx] 求x趋向于正无穷时的极限 lim(x趋向正无穷)[x]*sin(1\x)=? lim[ln(2^x+3^x)^(1/x)]（x趋向于无穷）结果是什么为什么（x趋向正无穷时）lim x乘以ln[(x+a)/(x-a)]=lim x乘以{[(x+a)/(x-a)]-1} 极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大求极限lim(e^3x-5x)^1/x x趋向于正无穷 lim(x趋向于无穷)(1+3/x)^(x-3) 微积分题目求助求助谢谢了ln（1+3^x）/ln（1+2^x） lim趋向正无穷 ln(1+2x^2)/ln(1+3x^3) lim趋向于正无穷,用洛必达法则求它的极限高数啊,用泰勒公式lim(x+1)ln(1+1/x).X趋近于正无穷 lim(x趋向于正无穷)（x*sin(1/x)）=0 怎么用定义证明?