求下列向量生成的R4的子空间的正交基:a1=(1,1,-1,-2)',a2=(5,8,-1,-3)',a3=(3,9,3

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 14:50:51

求下列向量生成的R4的子空间的正交基:a1=(1,1,-1,-2)',a2=(5,8,-1,-3)',a3=(3,9,3,8)'
线性代数

这个计算很麻烦
b1=a1=(1,1,-1,-2)'
b2=a2 - (a2'*b1)/(b1'*b1)*b1 = (15/7,36/7,13/7,19/7)'
b3=a3 - (a3'*b1)/(b1'*b1)*b1 - (a3'*b2)/(b2'*b2)*b2 = (-28/293,50/293,-454/293,238/293)
再问：谢谢回答，什么叫子空间啊？我那个试题上提示说先求最大无关组，顺便问下，阶梯矩阵如何确定它的最大无关组啊？麻烦大神解答了。
再答：线性空间的子集若构成线性空间就是子空间你给的3个向量线性无关,不需求极大无关组阶梯矩阵非零选择首非零元所在列对应的向量构成一个极大无关组

在欧式空间R4中,求三个向量a1,a2,a3所生成的子空间的一个标准正交基 a1=[1 2 3],求非零向量a2,a3,使a1,a2,a3为正交向量组在R4中求与a1=(1,0,1,0)T,a2=(1,0,1,1)T正交的两线性无关向量a3,a4,并求标准正交基向量组：a1=（1,-1,0）,a2=（2,1,3）,a3=（3,1,2）证明a1,a2,a3是3维向量空间R3的子空间已知3维向量空间R^3中两个向量a1=(1 1 1) ,a2=(1 -2 1)正交,试求一个非零向量a3,使a1,a2, 用施密特正交法将下列向量组化成正交向量 a1=(1,2,2,-1) a2=(1,1,-5,3) a3=(3,2,8,-7 求维数：线性空间Pn中,满足a1+2a2+3a3+...+nan=0的全体向量（a1,a2,...an)构成的子空间的维线性代数向量正交向量a1=(-1.1.1)T a2=(1.0.1)T。求一个向量a3使a3与a1,a2都正交。四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,且a1,a2,a3,是他的解向量,a1=(2 0 5 -1),a2+a3=(2 已知向量组a1=(1,1,1,1) ,a2=(2,3,4,4),a3=(3,2,1,k)所生成的向量空间的维数是2,则k 给出笛氏空间坐标中的一个向量α=(a1,a2,a3),通过一个正交变换变成(0,0,1),求这个正交矩阵A 设3阶方阵A属于特征值-1和1的特征向量是a1 a2 向量a3满足Aa1=a2+a3 证明a1 a2 a3