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《线性代数》作业证明题

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 12:05:55
《线性代数》作业证明题
如果向量组α1,α2,……,αs线性无关,试证:向量组α1,α1+ α2,……,α1+ α2 +……+αs线性无关.
《线性代数》作业证明题
设k1α1+k2(α1+α2)+...+ks(α1+ α2 +……+αs)=0,打开括号,合并得
(k1+k2+...+ks)α1+(k2+k3+...+ks) α2 +……+ksαs=0,由条件得
k1+k2+.+ks=0,
k2+k3+...+ks=0,
.
ks=0,
从最后一个方程开始回代逐步得到
ks=0,k(s-1)=0,.,k2=0,k1=0,因此
结论成立.
再问: 若按这种方法,“则有”后面咋补充? 设β1=α1,β2=α1+α2,...,βs=α1+α2+...+αs,则 (β1,β2...βs)=(α1+α2+α3)(1 1 1 ... 1) 0 1 1 ... 1 0 0 1 ... 1 ... ... ... ... ... 0 0 0 0 1 取任意线性组合,k1β1+k2β2+...+ksβs=0,则有
再答: 这么做不用取线性组合了,直接因为 那个数字矩阵的行列式是1,因此 两个向量组等价,秩相等,都是s, 因此b的那个向量组是无关的。
再问: 意思是则有后面直接写 因为数字阵矩的行列是1..这样么?
再答: 就把我写的写上就可以了。 这都是定理。