线性代数中已知伴随矩阵如何求原矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 18:33:58
线性代数中已知伴随矩阵如何求原矩阵
已知A的伴随矩阵A*=[4 -2 0 0
-3 1 0 0
0 0 -4 0
0 0 0 -1] 求A.
已知A的伴随矩阵A*=[4 -2 0 0
-3 1 0 0
0 0 -4 0
0 0 0 -1] 求A.
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∵|A*|=4·1·(-4)·(-1)=16
∴A*可逆
记A*的逆矩阵为A*^-1,
则A*^-1=
[1/10 -1/5 0 0
3/10 2/5 0 0
0 0 -1/4 0
0 0 0 -1]
作为拉普拉斯公式的推论,有:
A·A*=A*·A=|A|·I
其中I是n阶的单位矩阵
两边同时右乘A*^-1,得:A=|A|·A*^-1
又|A*|=|A|^(n-1)
∴|A|=|A*|^[1/(n-1)]=16^(1/3)
∴A=16^(1/3)·
[1/10 -1/5 0 0
3/10 2/5 0 0
0 0 -1/4 0
0 0 0 -1]
∴A*可逆
记A*的逆矩阵为A*^-1,
则A*^-1=
[1/10 -1/5 0 0
3/10 2/5 0 0
0 0 -1/4 0
0 0 0 -1]
作为拉普拉斯公式的推论,有:
A·A*=A*·A=|A|·I
其中I是n阶的单位矩阵
两边同时右乘A*^-1,得:A=|A|·A*^-1
又|A*|=|A|^(n-1)
∴|A|=|A*|^[1/(n-1)]=16^(1/3)
∴A=16^(1/3)·
[1/10 -1/5 0 0
3/10 2/5 0 0
0 0 -1/4 0
0 0 0 -1]