搜搜做题作业网某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距离是最小距离的4倍． （1）求
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/29 08:14:46
某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距离是最小距离的4倍． （1）求
某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距离是最小距离的4倍．
（1）求此游泳池所在椭圆的离心率．
（2）已知椭圆的焦距为12百米,在椭圆的长轴上的M1,M2处设计两个喷水头,使分出的水花形成有相等半径的圆M1,圆M2,且圆M1与圆M2外切,同时喷出的水不能落到椭圆形游泳池之外,试求两圆的最大半径．
说明网上有此题的解答,答案是4.8,但我认为是错的,只要代入难便可得知是错的.我认为正确答案应是5.我要的是过程.
某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距离是最小距离的4倍．
（1）求此游泳池所在椭圆的离心率．
（2）已知椭圆的焦距为12百米,在椭圆的长轴上的M1,M2处设计两个喷水头,使分出的水花形成有相等半径的圆M1,圆M2,且圆M1与圆M2外切,同时喷出的水不能落到椭圆形游泳池之外,试求两圆的最大半径．
说明网上有此题的解答,答案是4.8,但我认为是错的,只要代入难便可得知是错的.我认为正确答案应是5.我要的是过程.
（1）椭圆焦点到椭圆上的点的最大距离为a+c,最小距离为a-c
已知a+c=4(a-c),可解得5c=3a,即e=c/a=3/5
∴椭圆的离心率为e=3/5
（2）已知焦距为2c=12（不管单位）,∴c=6
可解得 a=10,b=8
∴椭圆方程为 x^2/100+y^2/64=1
由椭圆的对称性,及圆M1与圆M2外切,
可知圆M1与圆M2必然外切于y轴,并关于y轴对称
设圆心分别为M1(-m,0),M2(m,0)
当圆取得最大半径时,必然与椭圆相切,则有r=m
设圆方程为(x-m)^2+y^2=r^2=m^2
由于相切,对椭圆和圆分别求导,可得
椭圆：2x/100+2y*y'/64=0,圆：2(x-m)+2y*y'=0
设切点为P(p,q),由于切点同时在椭圆、圆及切线上,于是有
p^2/100+q^2/64=1, (p-m)^2+q^2=m^2
p/100+q*y'(p)/64=0, p-m+q*y'(p)=0
消去p,q,y'(p),可解得r=m=4.8
即所求圆的最大半径为r=4.8
再问： 你好，将所算得的m=4.8代入p/100+q*y'(p)/64=0, p-m+q*y'(p)=0得P=40/3，要知道，这是切点的横坐标呀，这可能吗？
再答： 用另一种解法，将圆代入椭圆x^2/100+[m^2-(x-m)^2]/64=164x^2+100(2mx-x^2)=100*649x^2-50mx+100*16=0由于圆与椭圆不同中心，故相切时只有一个交点∴ △=(50m)^2-(6*4*10)^2=0仍然解得 r=m=24/5=4.8但是，画图所得，却是相切时，r=5，你是对的
可用一简单思路解决，所求圆必然经过原点，而与椭圆相切于长轴两端点，即椭圆半长轴即为所求圆的直径∴半径为r=a/2=10/2=5
已知a+c=4(a-c),可解得5c=3a,即e=c/a=3/5
∴椭圆的离心率为e=3/5
（2）已知焦距为2c=12（不管单位）,∴c=6
可解得 a=10,b=8
∴椭圆方程为 x^2/100+y^2/64=1
由椭圆的对称性,及圆M1与圆M2外切,
可知圆M1与圆M2必然外切于y轴,并关于y轴对称
设圆心分别为M1(-m,0),M2(m,0)
当圆取得最大半径时,必然与椭圆相切,则有r=m
设圆方程为(x-m)^2+y^2=r^2=m^2
由于相切,对椭圆和圆分别求导,可得
椭圆：2x/100+2y*y'/64=0,圆：2(x-m)+2y*y'=0
设切点为P(p,q),由于切点同时在椭圆、圆及切线上,于是有
p^2/100+q^2/64=1, (p-m)^2+q^2=m^2
p/100+q*y'(p)/64=0, p-m+q*y'(p)=0
消去p,q,y'(p),可解得r=m=4.8
即所求圆的最大半径为r=4.8
再问： 你好，将所算得的m=4.8代入p/100+q*y'(p)/64=0, p-m+q*y'(p)=0得P=40/3，要知道，这是切点的横坐标呀，这可能吗？
再答： 用另一种解法，将圆代入椭圆x^2/100+[m^2-(x-m)^2]/64=164x^2+100(2mx-x^2)=100*649x^2-50mx+100*16=0由于圆与椭圆不同中心，故相切时只有一个交点∴ △=(50m)^2-(6*4*10)^2=0仍然解得 r=m=24/5=4.8但是，画图所得，却是相切时，r=5，你是对的
可用一简单思路解决，所求圆必然经过原点，而与椭圆相切于长轴两端点，即椭圆半长轴即为所求圆的直径∴半径为r=a/2=10/2=5
已知椭圆方程,如何求椭圆的一个焦点到椭圆上的点的距离?
如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c?
如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c
如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c （不要抄袭,网上那个看不懂）
椭圆上距其中一个焦点距离最小的是哪个点
椭圆上的焦点到椭圆上的最小距离是如何推导的
椭圆中,a是椭圆上一点到椭圆两焦点的距离,c是什么?b是什么?
椭圆的焦点在x轴上,椭圆上的点到一个焦点的最远距离是18,椭圆离心率为5/13,求该椭圆的标准方程
椭圆直线题已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是3和1求：（1）该椭圆的方程
（1）已知椭圆的焦距为6,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求椭圆的标准方程
已知椭圆x225+y216＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
椭圆题,求方程的已知椭圆的一个顶点B（0,-1）,焦点在x轴上,其右焦点到直线y=x+2又根号2的距离是3,求标准方程