函数y=sin^2 x-2sin x的值域是y属于
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 22:17:16
函数y=sin^2 x-2sin x的值域是y属于
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答案
[-1,3]
解析
分析:利用正弦函数的单调性、二次函数的单调性即可得出.
∵函数y=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1,-1≤sinx≤1,
∴0≤(sinx-1)2≤4,∴-1≤(sinx-1)2-1≤3.
∴函数y=sin2x-2sinx的值域是y∈[-1,3].
故答案为[-1,3].
点评:熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键.
[-1,3]
解析
分析:利用正弦函数的单调性、二次函数的单调性即可得出.
∵函数y=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1,-1≤sinx≤1,
∴0≤(sinx-1)2≤4,∴-1≤(sinx-1)2-1≤3.
∴函数y=sin2x-2sinx的值域是y∈[-1,3].
故答案为[-1,3].
点评:熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键.
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