如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,三角形ABD和BCD均为等边三角形AB=2,AC=根号6,求证AO垂直平面BCD

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 05:01:01

∵△ABD是等边三角形,且AB＝2,∴AB＝AD＝BD＝2,又O∈BD且BO＝DO,
∴AO⊥BD、且AO＝（√3/2）AB＝（√3/2）×2＝√3.
∵△BCD是等边三角形,且BD＝2,∴BD＝BC＝CD＝2,又O∈BD且BO＝DO,
∴CO＝（√3/2）BC＝（√3/2）×2＝√3.
由AO＝CO＝√3、AC＝√6,得：AO^2＋CO^2＝AC^2,
∴由勾股定理的逆定理,得：AO⊥CO.
由AO⊥BD、AO⊥CO、BD∩CO＝O,得：AO⊥平面BCD.

如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO垂直平面BCD；如图,四面体ABCD,AB垂直CD,AD垂直BC,AO垂直平面BCD于O,求证AC垂直BD 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD 已知ABCD为四面体,O为三角形BCD内一点,则向量AO=1/3（AB+AC+AD）是三角形BCD重心的什么条件? 在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证：平面ABD⊥平面BCD 四面体ABCD中,O,E分别为'BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2,求证:AO垂直于平面B 在三棱锥A-BCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=BD=2,AB=AD=根号2⑴求证AO垂直BCD⑵求异面四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点. 四面体A-BCD中EFGH分别为 AB BC CD DA中点（1）若AC=BD 求证EFGH为菱形（2）AC平行于平面如图,三角形abc为等腰三角形,ac=bc,三角形bcd和三角形ace分别为等边三角形,求证g是ab中点.求两种方法