已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）中心对称对称,且f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 15:16:14

已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）中心对称对称,且f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,
则f(1)+f(2)+.+f(2009)的值为多少?

由f(x)=-1/f(x+3/2)
得f(x+3/2)=-1/f(x+3),
所以f(x)=-1/f(x+3/2)=f(x+3)
f(x)为周期为3的周期函数
由f(x)关于点（-3/4,0）中心对称得f(x)=-f(-3/2-x)=1/f(-x)
故f(1)=1/f(-1)=1
由f(-1)=1,f(0)=-2,
故一周期内函数三个值之和为0
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009)=f(1)+f(2)=2
再问：你木有看清楚我的题目啊。。是f(x)=-f(x+3/2),
再答：因为f(x)=-f(x+3/2) f(x+3/2)=-f(x+3/2 +3/2)=-f(x+3) 所以f(x)=-f(x+3/2)=f(x+3) 所以3是f(x)的一个周期因为f(-1)=1,f(0)=-2，那么f(2)=1,f(3)=-2 所以只要求出f(1)即可因为(-1,f(-1))点关于（-3/4,0）对称点为（-1/2，-f(-1)） f(-1/2)=-f(-1/2+3/2)=-f(1)=-1 得f(1)=1 又∵2009÷3=669......2 所以 f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009)=669[f(1)+f(2)+f(3)]+f(1)+f(2)=2

已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）中心对称对称,且f(x)=-1/f(x+3/2),f(-1)=1 已知定义在R上上午函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）成中心对称且f(x)=—1/f(x+3/2),f(-1)=1, 已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（－3/4,0）对称,且满足f(x)= －f(x+3/2),f(－1)=1,f( 已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0)成中心对称图形,且满足f(x)= -f(x+3/2),f(-1) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于x=0.5对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+ 数学函数填空题!已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(- 定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称.对任意的实数x都有f（x）=-f(x+3/2),且f(- 定义在R上的函数f（x）的图像关于点（_3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f（x）=-f(x+3/2),f(-1 已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(0) 已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(o) 定义在R上的函数的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数X都有f(X)=-f(x+3/2),且f(-1)=0 函数与方程已知定义在R上的函数f(x)图像关于点(-3/4,0)对称,且满足下列条件：f(x)=-f(x+3/2),f(