已知二次函数y=f(x)图像的顶点为A,与x轴相交点B,C,△ABC面积为18,且f(-1)=0,对于任意变量x,都有f

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 03:05:08

已知二次函数y=f(x)图像的顶点为A,与x轴相交点B,C,△ABC面积为18,且f(-1)=0,对于任意变量x,都有f(2+t)=f(2-t)成立,求此二次函数解析式.
要解析

已知二次函数f(x)的对称轴x=2,可假设该方程f(x)=a(x-2)^2+b(a≠0)
且(x)的图像与x轴交于B(-1,0)和点C,可知点C坐标（5,0）
由于图像顶点为A,故a0；
又△ABC面积为18,可知(Xc-Xb)*Ya/2=18,可得点A坐标（2,6）
将点B代入方程,可得a=-2/3,故方程f(x)=-2(x-2)^2/3+6
应该对的吧
再问：应该不是-2（x-2）吧
再答：应该是的吧你是求 fx么
再问：至少不是-2乘以（x-2）
再答：你这个是完整的题目么
再问：当然是求f（x）=x^2-2x-3,x∈[t,t+1]的最大值
再答：（1）
由f(2+x)=f(2-x)可知，f(x)的对称轴为x=2
因为，点B和点C关于x＝2对称，所以，点C坐标为（5，0）
（2）
因为|AB|=5+1=6
S△ABC=18
所以，点A的横坐标为2，纵坐标为±6
设f(x)=a(x+1)(x-5)
将A点坐标代入解得
A点纵坐标为6时，a＝-2/3
A点纵坐标为-6时，a=2/3
所以，f(x)=-2x²/3+8x/3+10/3
或f(x)=2x²/3-8x/3-10/3 这个
再问： S△ABC=1/2*（BC的绝对值）*（b的绝对值）=0.5*6*（b的绝对值）=18

∴b=±6
最后应该是 y=2／3（x-2）^2-6 或y=-2／3（x-2）^2+6
再答：嗯学霸你加油

已知二次函数f(x)的对称轴x=2,f(x)的图像与x轴交于B(-1,0)和点C,图像顶点为A,且△ABC面积为18,求已知二次函数fx满足f（2+x）=f（2-x）,其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B（-1,0）和点C,且S△ABC=1 已知二次函数f(1)=f(3),图象与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为A,三角形面积为18,求二次函数f(x) ( 函数证明题已知函数y=f(x)的定义域为R,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0是,f 已知二次函数f（x）的对称轴是x=2,其图像顶点为A,并且与x轴交于B,C两点,B点坐标为（-1,0）,C点坐标为（5, 已知函数f(X)对于任意x属于R都有f(1-x)=f(1+x),且y=f(X-1)的图像关于点（1,0）对称,f(-1) 已知二次函数y=f（x）的图像为开口向下的抛物线,且对任意x属于R都有f（1-x）=f（1+x）若向量a=（根号m,-1 二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上,且以y轴为对称轴,已知a+b=1,若点(x,y)在y=f(x)的已知二次函数y=x方-3x+2的图像与x轴相交于A,B两点,与Y轴相交于点C,则△ABC的面积为____________ 已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x),当x>0时,满足f(x)>1,且对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x)对于任意实数x,都有f(x)>=0. 已知函数Y=f(x)的定义域为x∈R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时,f(x)＜