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已知数列{An}与{Bn}满足:A1=x,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 22:35:28
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=x,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为正整数
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=x,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其
已知数列{an}{bn}满足a1=x,an+1=2/3an+n-4,bn=(-1)的n次(an-3n+21),其中x为实数,n为正整数
1.对任意数x,证明数列{an}不是等比数列
2.判断{bn}是否为等比,并证明
a1 = x a2 = 2x/3 – 3 a3 = 4x/9 – 4
a2^2 = 4x^2 / 9 – 4x +9
a1a3 = 4x^2 / 9 – 4x
所以a2^2 ≠a1a3
所以{an}不是等比数列
(2)
bn = (-1)^n*(an - 3n +21 )
b(n+1) = (-1)^(n+1)*[2an/3 + n – 4 – 3(n + 1) +21]
= -2/3* (-1)^n*(an - 3n +21 )
因为b1 = - x – 18
所以当x = -18时{bn}不是等比数列
当x ≠ -18时{bn}是等比数列