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抛物线C的对称轴是3x+4y-1=0,焦点为F(-1,1),且通过点(3,4),则抛物线的准线方程是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 21:19:04
抛物线C的对称轴是3x+4y-1=0,焦点为F(-1,1),且通过点(3,4),则抛物线的准线方程是______.
抛物线C的对称轴是3x+4y-1=0,焦点为F(-1,1),且通过点(3,4),则抛物线的准线方程是______.
抛物线的对称轴与准线垂直,由已知得对称轴的斜率k0=-
4
3,准线斜率k=
4
3,设准线方程为4x-3y+c=0
由已知,抛物线经过点P(3,4),该点到准线的距离为
|4•3−3•4•c|

42+32=
|c|
5,
而该点到焦点的距离为
16+9=5,
考虑到抛物线的特性,有5=
|c|
5,解得c=±25,
故准线方程为4x-3y±25=0
故答案为:4x-3y±25=0.