对于同济大学编写的高数A大一课本泰勒公式的疑惑:从何而来?有何意义?有何用途?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 20:07:08
对于同济大学编写的高数A大一课本泰勒公式的疑惑:从何而来?有何意义?有何用途?
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①有何意义:
意在用多项式函数来研究我们面对的较复杂的函数——如果一个函数在我们关注的点a附近n阶可导,那么函数在点a附近就=那个泰勒公式,而泰勒公式是多项式——这样的形式比较简单,用简单研究复杂是好的思想方法.
比如sinx,e^x等都有泰勒公式,这你知道的,再比如书上,利用泰勒公式求极限的题中的函数.
②有何用途:
那就是,把对一个函数的有些问题(比如求极限、求近似值、性质、状态等问题)的研究,通过泰勒公式,转化为多项式形式来解决.
③从何而来:
科学家的发现,具体可查数学史.
④举例:
可应用三阶泰勒公式求sin18的近似值:因为sinx=x-(x^3)/6+[(x^4)sinc/24]
所以sin18=sin(∏/10)≈∏/10-[(∏/10)^3]/6≈0.3090
还可以估计误差,略.
意在用多项式函数来研究我们面对的较复杂的函数——如果一个函数在我们关注的点a附近n阶可导,那么函数在点a附近就=那个泰勒公式,而泰勒公式是多项式——这样的形式比较简单,用简单研究复杂是好的思想方法.
比如sinx,e^x等都有泰勒公式,这你知道的,再比如书上,利用泰勒公式求极限的题中的函数.
②有何用途:
那就是,把对一个函数的有些问题(比如求极限、求近似值、性质、状态等问题)的研究,通过泰勒公式,转化为多项式形式来解决.
③从何而来:
科学家的发现,具体可查数学史.
④举例:
可应用三阶泰勒公式求sin18的近似值:因为sinx=x-(x^3)/6+[(x^4)sinc/24]
所以sin18=sin(∏/10)≈∏/10-[(∏/10)^3]/6≈0.3090
还可以估计误差,略.