已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+2an*an+1,设{bn}=an-1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 08:57:07

已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+2an*an+1,设{bn}=an-1
求数列{1\bn}为等差数列
急！！！

做这样的题,应该先在草纸上把要证的结论写出来,化简一下,然后看看与已知条件有什么联系,
这样一来,你就知道从哪下手书写过程了.
｛1/bn｝是等差数列,就是 1/[a(n+1)-1]-1/(an-1) 为常数,设为 d ,
则 (an-1)-[a(n+1)-1]=d[a(n+1)-1]*(an-1) ,
展开得 an-a(n+1)=d*[a(n+1)*an-a(n+1)-an+1] ,
如果 d=1 ,那么式子就化为 2an=1+an*a(n+1) .
这不正是已知的等式么?（可惜你把已知条件打错了）
往后你该知道怎么写过程了吧?
算了,还是我帮你写出来吧.我好人做到底,记得加分哦.
由已知得 an-a(n+1)=an*a(n+1)-an-a(n+1)+1=(an-1)*[a(n+1)-1] ,
即 (an-1)-[a(n+1)-1]=(an-1)*[a(n+1)-1] ,
两边同除以 (an-1)*[a(n+1)-1] 得 1/[a(n+1)-1]-1/(an-1)=1 ,
即 1/b(n+1)-1/bn=1 ,
这说明数列｛1/bn｝是首项为 1/(a1-1)=1 ,公差为 1 的等差数列 .
（顺便可得 1/bn=n ,bn=1/n ,即 an-1=1/n ,所以 an=1+1/n=(n+1)/n）.

数列an中,a1=3,an=(3an-1-2)/an-1,数列bn满足bn=an-2/1-an,证明bn是等比数列 2. 已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 （1）求{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn} 已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n>=2),设bn=1/an-2(1)求证{bn}是等差数列;(2 数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1 已知数列{an}和{Bn}满足a1=2 an-1=an(an+1-1) bn=an-1 n∈N+ 数列{An}{Bn}满足下列条件：A1=0,A2=1,An+2=An+An+1/2,Bn=An+1-An 已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-2/3an-1 bn=3an-2/an-1 求证；数列{bn}是等比数列已知数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/an-1(n>=2),数列{bn}满足bn=1/an-1 已知数列an满足a1=4,an=4 - 4/an-1 (n>1),记bn= 1 / an-2 .(1)求证:数列bn是等设数列{An}和{bn}满足A1=1/2,2nA(n+1)=(n+1)An,且Bn=ln(1+An)+1/2(An)2, 设数列{an},{bn}满足a1=1/2,2na(n+1)=(n+1)an,且{bn}=ln(1+an)+1/2an^2