四面体A一BCD中.AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5?则四面体体积

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 16:37:33

答：
取得CD的中点E,连接AE和BE
等腰△BCD中,BE是底边CD的中垂线：BE⊥CD,CE=DE=CD/2=2

等腰△ACD中,AE是底边CD的中垂线：AE⊥CD,CE=DE=CD/2=2
所以：CD⊥平面ABE
所以：CE和DE分别时三棱锥C-ABE和D-ABE的高
RT△BEC中根据勾股定理有：BE^2=BC^2-CE^2=5^2-2^2=21
所以：BE=√21
同理可求AE=√21=BE
等腰△ABE中：底边AB=4
所以：等腰△ABE底边AB上的高h=√[(√21)^2-(4/2)^2]=√(21-4)=√17
所以：等腰△ABE的面积S=AB*h/2=4*√17/2=2√17
所以：
V四面体A-BCD=V三棱锥C-ABE+V三棱锥D-ABE
=S*(CE+DE)/3
=S*CD/3
=2√17*4/3
=8√17/3
所以：四面体A-BCD的体积为8√17/3

已知四面体 a-bcd 满足 ab=cd=1 ac=bd=根号2 ad=bc =根号p 四面体体积最大时p= 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积已知,在四面体A-BCD中,AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明：BD垂直AC. 在四面体A-BCD中，AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明:BD垂直AC 四面体ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC. 四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC(1)求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形(2)设底面为BCD,另外在四面体ABCD中,AB=CD=4倍根号2,AC=BD=AD=BC=3,则该四面体的外接球的体积是? 四面体A-BCD中EFGH分别为 AB BC CD DA中点（1）若AC=BD 求证EFGH为菱形（2）AC平行于平面在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证：平面ABD⊥平面BCD 高一数学立体几何题四面体ABCD中,面ABD⊥面BCD,AB=3,AD=4,BD=5,CD=CA=6. 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积