求lim(x→0)(cos2x)^x^1/2以及limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]要过程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 23:02:19
求lim(x→0)(cos2x)^x^1/2以及limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]要过程
第一个用对数求极限法
第一个用对数求极限法
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lim(x→0)(cos2x)^(x^(1/2))
设 y=(cos2x)^(x^(1/2))
lny=x^(1/2)*ln(cos2x)
lim(x→0) lny=0
所以 lim(x→0)(cos2x)^(x^(1/2))=e^0=1
limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]
设y=(lnx)^[1/(x-1)]
lny=[1/(x-1)]*lnx
limx(x→∞)lny=limx(x→∞)[1/(x-1)]*lnx
=limx(x→∞) lnx/(x-1)=limx(x→∞) =limx(x→∞) 1/x=0
所以 limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]=e^0=1
再问: 第二题不是应该是lim(lnx)^[1/(x-1)]=e^lim lnlnx*[1/(x-1)]
再答: limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)] 设y=(lnx)^[1/(x-1)] lny=[1/(x-1)]*lnlnx limx(x→∞)lny=limx(x→∞)[1/(x-1)]*lnlnx =limx(x→∞) lnlnx/(x-1)=limx(x→∞) (1/x/(lnx))=limx(x→∞) 0/∞=0 所以 limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]=e^0=1
设 y=(cos2x)^(x^(1/2))
lny=x^(1/2)*ln(cos2x)
lim(x→0) lny=0
所以 lim(x→0)(cos2x)^(x^(1/2))=e^0=1
limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]
设y=(lnx)^[1/(x-1)]
lny=[1/(x-1)]*lnx
limx(x→∞)lny=limx(x→∞)[1/(x-1)]*lnx
=limx(x→∞) lnx/(x-1)=limx(x→∞) =limx(x→∞) 1/x=0
所以 limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]=e^0=1
再问: 第二题不是应该是lim(lnx)^[1/(x-1)]=e^lim lnlnx*[1/(x-1)]
再答: limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)] 设y=(lnx)^[1/(x-1)] lny=[1/(x-1)]*lnlnx limx(x→∞)lny=limx(x→∞)[1/(x-1)]*lnlnx =limx(x→∞) lnlnx/(x-1)=limx(x→∞) (1/x/(lnx))=limx(x→∞) 0/∞=0 所以 limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]=e^0=1
求极限limx→+∞[x^(1/x)*(1-lnx)],
求极限limX^(1/2) lnX (X→0+)
求limx→0+(e^(1/x))/lnx的极限
求极限:lim(x→+∞)[ln(x+1)-lnx]
求lim(x→0) (1+x)^lnx的极限!
lim(x→0)(1-cos2x)/xsinx
求极限 ①lim x→n- (x-[x]) ②lim x→e log(x-1)/x-e ③limx→0+ log x^x
limx→1,lnx/x-1用洛必达法则求极限
求lim(x→∞)1-cos2x/xsinx
填空题,lim(3x+1) x→0 .limx²+1/3x²-2 x→∞ lim(1+x)1/x次方
limx*[ln(1+x)-lnx]
求极限,lim x→0 sin(x-2)÷x平方-4 lim x→正无穷(1+1÷3x) limx→...