三角形ABC,G为重心,过G做一直线,交AB于M,交AC于N,求证:AB/AM+AC/AM=3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 06:56:44
三角形ABC,G为重心,过G做一直线,交AB于M,交AC于N,求证:AB/AM+AC/AM=3
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题目写错了,应该是AB/AM+AC/AN=3
证明如下:
连接BN和CM,连接AG并延长,交BC于点D.
则 AB/AM+AC/AN=S△ABN/S△AMN+S△ACM/S△ANM(S△为三角形面积)
=(2*S△AMN+S△BMN+S△CMN)/S△AMN
由于G点为重心,则D为BC的中点,那么点B到MN的距离加上点C到MN的距离等于点D到MN距离的两倍.
则有:S△BMN+S△CMN=2*S△MND
由于G点为重心,有AG=2*GD
则有:S△AMN=2S△MND
有:AB/AM+AC/AN=(2*S△AMN+2*S△MND)/S△AMN
=(2*S△AMN+S△AMN)/S△AMN
=3
证明如下:
连接BN和CM,连接AG并延长,交BC于点D.
则 AB/AM+AC/AN=S△ABN/S△AMN+S△ACM/S△ANM(S△为三角形面积)
=(2*S△AMN+S△BMN+S△CMN)/S△AMN
由于G点为重心,则D为BC的中点,那么点B到MN的距离加上点C到MN的距离等于点D到MN距离的两倍.
则有:S△BMN+S△CMN=2*S△MND
由于G点为重心,有AG=2*GD
则有:S△AMN=2S△MND
有:AB/AM+AC/AN=(2*S△AMN+2*S△MND)/S△AMN
=(2*S△AMN+S△AMN)/S△AMN
=3
已知点G为三角形ABC的重心,过G做直线于AB、AC两边分别交于M、N两点,且向量AM=x,向量AN=y向量AC,
点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,
已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,
已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB
如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则1/x
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/
已知,点G是三角形ABC的重心,过G的直线EF交AB,AC于E,F,求证BE/AE+CF/AF=1
在三角形ABC中,D,G在AB,AC上,且BD=CG,M,N是BG,CD的点,过M,N的直线交AB于P,交AC于Q,求证
△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB,AC,于M,N两点,若AM=XAB,AN=Y
设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,