P为△ABC内一点且为AD,BE,CF的交点,AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20求△ABC的面积.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 20:59:21

正在用几何法解,已有头绪,稍等
已解决,稍等
面积为108,理由如下,在附图里是用几何画板制作的缩小
一半的本题图（点标记不同）
过D作DH‖AB交BP于H    由AP=PD=6     有PB=PH=9    有AB=DH
又PE=3      ∴BE/EH=2       ∴AB/GH=2      又AB=DH     ∴AB/DG=2
∴D是BC中点       G是AC中点       Q是FC中点    又P是FQ中点
所以FP：PC=1:3=EP：PB=EF：BC   ∴AE/EC=1/2     AC/EC=3/2    FP=5   PC=15
D点为中点的情况    有PD^2=（PC^2+PC^2)/2-(BC^2)/4
代入PD=6   PC=15   PB=9         得出BC^2=468
余弦定理cos∠BPC=（BP^2+PC^2-BC^2)/(2BP*CP)=-3/5
∴sin∠BPC=4/5
S△PBC=(1/2)*PB*PC*sin∠BPC=54;
S△ABC=S△PBC*(BE/BP)*(AC/EC)=108
麻烦设最佳   又不懂得再问

令P为三角形ABC的塞瓦线AD,BE,CF的交点.若PD=PE=PF=3,且AP+BP+CP=43,求AP*BP*CP的锐角△ABC中,AD,BE,CF相交于点P,若AP+BP+CP=6,设PD=x,PE=y,PF=z,且xy+yz+xz= 已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE 已知BE,CF是△ABC的高,交于点M,延长CF到H,使CH=AB,P为BE上的一点,且BP=AC,求证AP⊥AH 如图,BE,CF是△ABC的高,P是BE上一点,且BP=AC,CQ=AB,求证AP⊥AQ. 急的都要火上房了!如右图所示 BE CF为△ABC的两条高 P是BE上一点 BP=AC Q是CF延长线上一点 AP⊥AQ 等边△ABC内一点P,P到三边的距离分别为PD=1,PE=3,PF=5,求△ABC的面积设P为△ABC内任一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.求证AD分之PD+BE分之PE+CF分之P 如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF 如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，如图,BE、CF是三角形ABC的高,P是BE上一点,且BP=AC,CQ=AB,1 ap与aq的关系2题中的△abc改为钝 P为正三角形ABC内一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,pf⊥AC,连Ap,BP,CP,如果三角形AFP=根号3/6,三