已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 17:55:15
已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,可得h1+h2+h3=h
请说明理由
请说明理由
![已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,](/uploads/image/z/16734116-20-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E7%82%B9P%2CP%E5%88%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E3%80%81BC%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BAh1%2Ch2%2Ch3%2C%E2%96%B3ABC%E9%AB%98h%2C%E8%8B%A5P%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2C%E5%88%99h3%3D0%2C)
我证明一下一般情形的:
设P在三角形ABC内部
证明:
连PA,PB,PC,则根据面积公式
S△PAB=AB*h1/2
S△PBC=AC*h2/2
S△PCA=BC*h3/2
而
S△ABC=AB*h/2
=S△PAB+S△PBC+S△PCA
=AB*h1/2+AC*h2/2+BC*h3/2
=AB*(h1+h2+h3)/2
所以,
h1+h2+h3=h.
本题中h3=0,是一种特殊情形,当然成立.
吴云超有两怕:一怕回答的问题被关闭,二怕问答两个人共作弊!
设P在三角形ABC内部
证明:
连PA,PB,PC,则根据面积公式
S△PAB=AB*h1/2
S△PBC=AC*h2/2
S△PCA=BC*h3/2
而
S△ABC=AB*h/2
=S△PAB+S△PBC+S△PCA
=AB*h1/2+AC*h2/2+BC*h3/2
=AB*(h1+h2+h3)/2
所以,
h1+h2+h3=h.
本题中h3=0,是一种特殊情形,当然成立.
吴云超有两怕:一怕回答的问题被关闭,二怕问答两个人共作弊!
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一
已知:等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3.,△ABC的高为h.若点P在
已知等边三角形ABC 和点P,设点P到△ABC 三边的AB,AC,BC的距离分别是h1, h2, h3, △ABC的高为
初二数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3
如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的
一道数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为
已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形三边AB.AC.BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P
已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为h
如图所示,已知P是正三角形内的一点,它到△ABC的三边AB,BC,AC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高AM=h
已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边bc、ab、ac距离为ha,hb,hc,△ABC高h,若P在BC上,求证hb=h
等边三角形ABC外有一点P,P落在∠ABC内,设P到BC,CA,AB三边距离分别为h1,h2,h3,且满足h1+h2-h