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一道数学题（关于图形的全等）

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 14:41:01
一道数学题（关于图形的全等）
这图片是我好不容易才画的,请 尽快帮我回答,最好把说理过程写下来,
如图1,△ABC和△EFP是等腰直角三角形,（注：两角相等的三角形是等腰三角形）
（1）将△EFP沿直线ι向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想；
（2）将△EFP沿直线ι向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明：若不成立,请说明理由.
一道数学题（关于图形的全等）
（1）AP=BQ且垂直
证明：因为△ABC和△EFP是等腰直角三角形
所以AC=BC,角BCQ=角ACP
因为△EFP沿直线ι向左平移
所以角CPE=45°,所以CQ=CP
所以△BCQ全等△ACP,所以AP=BQ
延长BQ交AP于点M,根据全等三角形及直角三角形内角和得出角CPA+PBQ=90°,则AP与BQ垂直
（2）AP=BQ且垂直
延长AB交EQ于点M,延长QB交AP与点N
因为△ABC和△EFP是等腰直角三角形,△EFP沿直线ι向左平移
所以角MPB=角FPE=角MAQ=角CBA=角PBM=45°
所以△PMB和△AMQ是等腰直角三角形
所以PM=BM,AM=QM,角PMA=角BMQ
所以△PMA全等△BMQ
所以AP=BQ,角APM=角MBQ=角NBA,
又因为角APM+角PAM=90°
所以垂直
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