已知Z1,Z2是非零复数,且|Z1+Z2|=|Z1-Z2|
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 14:15:35
已知Z1,Z2是非零复数,且|Z1+Z2|=|Z1-Z2|
求证:Z1/Z2是纯虚数
求证:Z1/Z2是纯虚数
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证明:
'表示共轭
∵|Z1+Z2|=|Z1-Z2|
∴|Z1+Z2|^2=|Z1-Z2|^2
∴(Z1+Z2)(Z1'+Z2')=(z1-Z2)(Z1'-Z2')
∴Z1Z2'=-Z1'Z2
∴Z1/Z2=-(Z1/Z2)'
∴Z1/Z2是纯虚数
'表示共轭
∵|Z1+Z2|=|Z1-Z2|
∴|Z1+Z2|^2=|Z1-Z2|^2
∴(Z1+Z2)(Z1'+Z2')=(z1-Z2)(Z1'-Z2')
∴Z1Z2'=-Z1'Z2
∴Z1/Z2=-(Z1/Z2)'
∴Z1/Z2是纯虚数
已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2
已知非零复数z1,z2,满足|z1+z2|=|z1-z2|,求证:(z1/z2)^2一定是负数
已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2
已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2
设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)的值
若z1z2是非零复数.且满足z1^2-根号3z1*z2+z2^2=0,则|z1|与|z2|的关系
已知复数z1、z2,|z1|=2,|z2|=5,|z1+z2|=6,则|z1-z2|=?
已知复数z1,z2 满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号2,求|Z1-Z2|的值
已知复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=1,|z1-z2|=2,z1/z2的值
已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2
已知复数Z1,Z2,Z3,满足|Z1|=|Z2|=|Z3|,Z1+Z2+Z3=0
已知复数z1,z2,满足|z1|=|z2|=1,且|z1-z2|=根号2,求证:|z1+z2|=根号2