设n是正整数,证明:n(n^2-1)(n^2-5n+26)被120整除
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 03:55:00
设n是正整数,证明:n(n^2-1)(n^2-5n+26)被120整除
![设n是正整数,证明:n(n^2-1)(n^2-5n+26)被120整除](/uploads/image/z/16714539-27-9.jpg?t=%E8%AE%BEn%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3An%28n%5E2-1%29%28n%5E2-5n%2B26%29%E8%A2%AB120%E6%95%B4%E9%99%A4)
【注】两个结论:
【1】5个连续自然数的积必能被120整除.
【2】3个连续自然数的积必能被6整除.
【【证明】】
∵n²-5n+26
=(n²-5n+6)+20
=(n-3)(n-2)+20.
∴原式=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)+20(n-1)n(n+1).
结合上面的两个结论,你就能证明了,相信你会的.
【1】5个连续自然数的积必能被120整除.
【2】3个连续自然数的积必能被6整除.
【【证明】】
∵n²-5n+26
=(n²-5n+6)+20
=(n-3)(n-2)+20.
∴原式=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)+20(n-1)n(n+1).
结合上面的两个结论,你就能证明了,相信你会的.
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
急1.设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
初等数论设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
1.证明对于每个正整数n,n^2+5n+16不能被169整除
设k≥1是个奇数,证明对于任意正整数n数1∧k+2∧k+...+n∧k不能被n+2整除
设n是正整数,证明8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数
设n为正整数,证明:6 | n(n + 1)(2n +1).
对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除
设n是正整数,求证n∧5-n可被30整除
证明2^n+4-2^n一定能被30整除(n为正整数)
如何证明 :任意三个连续正整数 n ,n+1,n+2 之积 都能被三整除