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已知函数f(x)的定义域为R,并且对于任意x、y属于R满足f(x+y)=f(x)+f(y)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 15:15:41
已知函数f(x)的定义域为R,并且对于任意x、y属于R满足f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)证明函数f(x)是奇函数
(2)若f(x)在R上是减函数,且f(1)=-2,求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值
已知函数f(x)的定义域为R,并且对于任意x、y属于R满足f(x+y)=f(x)+f(y)
依题意f(0)=f(x)+f(-x)
又f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
令X=X Y=-X
则f(x+-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以 -f(x)=f(-x)
所以该函数为奇函数
任取X1 X2属于[-3,3] 且X1