已知函数f(x)的定义域为R,并且对于任意x、y属于R满足f(x+y)=f(x)+f(y)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 15:15:41
已知函数f(x)的定义域为R,并且对于任意x、y属于R满足f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)证明函数f(x)是奇函数
(2)若f(x)在R上是减函数,且f(1)=-2,求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值
(1)证明函数f(x)是奇函数
(2)若f(x)在R上是减函数,且f(1)=-2,求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值
依题意f(0)=f(x)+f(-x)
又f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
令X=X Y=-X
则f(x+-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以 -f(x)=f(-x)
所以该函数为奇函数
任取X1 X2属于[-3,3] 且X1
又f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
令X=X Y=-X
则f(x+-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以 -f(x)=f(-x)
所以该函数为奇函数
任取X1 X2属于[-3,3] 且X1
已知定义域为R+,值域为R的函数f(x),对于任意x,y属于R+总有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1,恒有f(x
已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x、y总有f(x+y)=f(x)·f(y)
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(xy)=f(x)+f(y)
设函数Y=(x)定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F(x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a
已知f(X)是在定义域R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f(X)*f(Y)=f(x+y)
已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)
设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)*f(y),当X>0,0
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于
已知F(X)是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y)
已知函数f(x)的定义域为R,对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)
已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)求
设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y)