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在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为的中点,连接DE.证明:DE∥CB.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:46:41
在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为的中点,连接DE.证明:DE∥CB.
在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为的中点,连接DE.证明:DE∥CB.
证明:连结CE.
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点,
∴CE=
1
2AB=AE,
∵△ACD是等边三角形,
∴AD=CD,
在△ADE与△CDE中,

AD=DC
DE=DE
AE=CE,
∴△ADE≌△CDE(SSS),
∴∠ADE=∠CDE=30°,
∵∠DCB=150°,
∴∠EDC+∠DCB=180°,
∴DE∥CB.