在菱形ABCD中，AB=BD，点E,F分别在AB,AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 19:01:55

在菱形ABCD中，AB=BD，点E,F分别在AB,AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H。求证：CG=DG+BG.
不知怎么做

解题思路：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM．构建全等三角形△CDG≌△CBM，然后利用全等三角形的性质来证明CG=DG+BG．
解题过程：
证明： ∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
在△AED和△DFB中 AD＝BD，∠A＝∠BDF，AE＝DF ∴△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，
∵∠DGB=∠DEB+∠EBG，∠DEB=∠A+∠ADE，
∴∠DGB=∠A+∠ADE+∠EBG=∠A+∠ABD=120°；延长FB到点M，使BM=DG，连接CM．
∵△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF．
∴∠CBM=∠CDG，
∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，
在△CDG和△CBM中，
∵CD＝CB，∠CDG＝∠CBM，DG＝BM ∴△CDG≌△CBM（SAS），
∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，
∴∠GCM=∠DCB=60°，
∴△CGM是等边三角形，
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG．

菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H 如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相 12、如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与如图,菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG, 在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点EF分别在AB,AD上,且AE=DF连接BF与DE交于点G,连接CG,与BD相交于如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接DG.（1）如图,在菱形abcd中,ab＝bd,点e·f分别在ab·cd上,且ae＝df,bf与de相交于点g.求DG+BG=CG 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG.有下列结论：如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F为AC上两点,且AE=CF,连接DE,BE,BF,DF.求证如图,在平行四边形ABCD中,AD垂直于BD,点E,F分别在AB,BD上,且满足AD=AE=DF,连接DE,AF,EF