定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 04:26:37
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=(1-m*2^x)/(1+m*2^2),若函数f(x)在[0,1]上是以3为上界的有界函数,求实数m的范围.
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分析:(1)当a=1时,易知f(x)在(-∞,0)上递减,有f(x)>f(0)=3,再有给出的定义判断;
(2)由函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,结合定义则有|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立,再转化为 在[0,+∞)上恒成立 即可;
(3)据题意先研究函数g(x)在[0,1]上的单调性,确定函数g(x)的范围,即分别求的最大值和最小值,根据上界的定义,T(m)不小于最大值,从而解决.(1)当a=1时,
因为f(x)在(-∞,0)上递减,所以f(x)>f(0)=3,
即f(x)在(-∞,1)的值域为(3,+∞)故不存在常数M>0,使|f(x)|≤M成立
所以函数f(x)在(-∞,1)上不是有界函数.(4分)
(2)由题意知,|f(x)|≤3在[1,+∞)上恒成立.(5分)
-3≤f(x)≤3,
∴ 在[0,+∞)上恒成立(6)
∴ (7分)
设2x=t,,,由x∈[0,+∞)得t≥1,
设1≤t1<t2,
所以h(t)在[1,+∞)上递减,p(t)在[1,+∞)上递增,(9分)
h(t)在[1,+∞)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在[1,+∞)上的最小值为p(1)=1
所以实数a的取值范围为[-5,1].(10分)
(3) ,
∵m>0,x∈[0,1]
∴g(x)在[0,1]上递减,(12分)
∴g(1)≤g(x)≤g(0)即 (13分)
①当 ,即 时,,(12分)
此时 ,(14分)
②当 ,即 时,,
此时 ,
综上所述,当 时,T(m)的取值范围是 ;
当 时,T(m)的取值范围是[ ,+∞)(16分)
(2)由函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,结合定义则有|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立,再转化为 在[0,+∞)上恒成立 即可;
(3)据题意先研究函数g(x)在[0,1]上的单调性,确定函数g(x)的范围,即分别求的最大值和最小值,根据上界的定义,T(m)不小于最大值,从而解决.(1)当a=1时,
因为f(x)在(-∞,0)上递减,所以f(x)>f(0)=3,
即f(x)在(-∞,1)的值域为(3,+∞)故不存在常数M>0,使|f(x)|≤M成立
所以函数f(x)在(-∞,1)上不是有界函数.(4分)
(2)由题意知,|f(x)|≤3在[1,+∞)上恒成立.(5分)
-3≤f(x)≤3,
∴ 在[0,+∞)上恒成立(6)
∴ (7分)
设2x=t,,,由x∈[0,+∞)得t≥1,
设1≤t1<t2,
所以h(t)在[1,+∞)上递减,p(t)在[1,+∞)上递增,(9分)
h(t)在[1,+∞)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在[1,+∞)上的最小值为p(1)=1
所以实数a的取值范围为[-5,1].(10分)
(3) ,
∵m>0,x∈[0,1]
∴g(x)在[0,1]上递减,(12分)
∴g(1)≤g(x)≤g(0)即 (13分)
①当 ,即 时,,(12分)
此时 ,(14分)
②当 ,即 时,,
此时 ,
综上所述,当 时,T(m)的取值范围是 ;
当 时,T(m)的取值范围是[ ,+∞)(16分)
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定义在D上的函数F(X),如果满足对任意X属于D,存在常数M大于0,都有F(X)的绝对值小于等于M成立,则称F(X)是D
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定义在D上的函数F(X),如果满足对任意X属于D,存在常数M大于0,都有
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m
设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的X∈D,存在y∈D,使[f(x)+f(y)]/2=C(C为常数)成立,则称函数f
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2−
设fx是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立,如果实数m n满足不等式f(m^2-6m
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立如果实数m,n满足不等式
已知函数定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|≤m|x|则称其为F函数,则f(x)是R上奇函数...