f(x)在R内可导,若f(x)为奇函数,证明f'(x)为偶函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 03:59:41
f(x)在R内可导,若f(x)为奇函数,证明f'(x)为偶函数
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证明由f(x)是奇函数
则f(-x)=-f(x)
两边求导得(注意f(-x)是复合函数求导)
即得(-x)'f'(-x)=-f'(x)
即(-1)f'(-x)=-f'(x)
即f'(-x)=f'(x)
即函数f‘(x)满足条件f'(-x)=f'(x).
而条件f'(-x)=f'(x)是f‘(x)是偶函数的标志
故f‘(x)是偶函数.
则f(-x)=-f(x)
两边求导得(注意f(-x)是复合函数求导)
即得(-x)'f'(-x)=-f'(x)
即(-1)f'(-x)=-f'(x)
即f'(-x)=f'(x)
即函数f‘(x)满足条件f'(-x)=f'(x).
而条件f'(-x)=f'(x)是f‘(x)是偶函数的标志
故f‘(x)是偶函数.
f(x)在R上可导,证明若f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数
关于导数证明,若f(x)在R上可导,证明:若f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数.
积分证明题f(x)在R上连续,证明:若f(x)为奇函数,则积分上限是x积分下限是0的f(x)的定积分是偶函数.
已知:f(x)为奇函数,g(x)为奇函数,定义域为R,证:F(x)=f(x)乘g(x)为偶函数
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数
若f(x)为奇函数且在R上可导 ,证y=f'(x)为偶函数
若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数,
若f(x)在(-∞,+∞)内连续,证明:1,若f(x)为奇函数,则∫(0,x)f(t)dt为偶函数;2,若f(x)为偶函
设f(x)为定义在R内的任意函数,证明f(x)可分解成奇函数和偶函数
设f(x)在区间(-l,l)内有定义,试证明1.f(x)+f(x)为偶函数.2.f(x)-f(x)为奇函数
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)=1,则f(1)+f(2)+﹉+f(2014)=
若函数f(t)是连续函数且为奇函数,证明f(t)dt.x上是偶函数