用数学归纳法:求证:对于大于1的任意自然数n,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 22:21:01
用数学归纳法:求证:对于大于1的任意自然数n,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n
![用数学归纳法:求证:对于大于1的任意自然数n,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n](/uploads/image/z/16665150-30-0.jpg?t=%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%EF%BC%9A%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0n%2C%E9%83%BD%E6%9C%891%2F%E2%88%9A1%2B1%2F%E2%88%9A2%2B1%2F%E2%88%9A3%2B%E2%80%A6%2B1%2F%E2%88%9An%EF%BC%9E%E2%88%9An)
容易验证n=2时成立
假设n=k时仍成立,现在讨论n=k+1时的情况
1/根号1+1/根号2+...+1/根号k+1/根号(k+1)
>根号k+1/根号(k+1)=根号k-根号(k+1)+1/根号(k+1)+根号(k+1)
=-1/(根号k+根号(k+1))+1/根号(k+1)+根号(k+1)>1/根号(k+1)
归纳完毕
假设n=k时仍成立,现在讨论n=k+1时的情况
1/根号1+1/根号2+...+1/根号k+1/根号(k+1)
>根号k+1/根号(k+1)=根号k-根号(k+1)+1/根号(k+1)+根号(k+1)
=-1/(根号k+根号(k+1))+1/根号(k+1)+根号(k+1)>1/根号(k+1)
归纳完毕
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n
用数学归纳法证明:对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2*2) +1/(3*3).+1/(n*n)
用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n
已知函数f(x)=(2^n-1)/(2^n+1),求证:对任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1)
对于任意自然数n(n大于1),归纳猜测并计算1+2+3+.+n
用数学归纳法证明:对于一切n∈N*,都有(1
用数学归纳法证明:对大于1的整数n有3∧n>n+3
用数学归纳法证明:对大于1的整数n,有3∧n>n+3
用数学归纳法证明“2^n>n^2+1对于n>n(0)的自然数n都成立”时,第一步证明中的起始值n(0)应取_____
已知n为大于1的自然数,证明:(1+1/n)^n>2 数学归纳法,二项式定理皆可
证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n
用数学归纳法证明:对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除