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用数学归纳法:求证:对于大于1的任意自然数n,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 22:21:01
用数学归纳法:求证:对于大于1的任意自然数n,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n
用数学归纳法:求证:对于大于1的任意自然数n,都有1/√1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n
容易验证n=2时成立
假设n=k时仍成立,现在讨论n=k+1时的情况
1/根号1+1/根号2+...+1/根号k+1/根号(k+1)
>根号k+1/根号(k+1)=根号k-根号(k+1)+1/根号(k+1)+根号(k+1)
=-1/(根号k+根号(k+1))+1/根号(k+1)+根号(k+1)>1/根号(k+1)
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