若函数f(x)是连续的偶函数,证明F(x)=∫(x,0)f(t)d(t)是奇函数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:12:54
若函数f(x)是连续的偶函数,证明F(x)=∫(x,0)f(t)d(t)是奇函数.
上限是x,下限是0
上限是x,下限是0
F(-x)=∫(-x,0)f(t)d(t)令t=-u
则F(-x)=∫(x,0)f(-u)d(-u)=-∫(x,0)f(-u)d(u)
因为f(x)是连续的偶函数,所以f(-u)=f(u)
所以F(-x)=-∫(x,0)f(u)d(u)=-F(x)
又因为F(0)=∫(0,0)f(t)d(t)=0
所以
F(x)=∫(x,0)f(t)d(t)是奇函数
则F(-x)=∫(x,0)f(-u)d(-u)=-∫(x,0)f(-u)d(u)
因为f(x)是连续的偶函数,所以f(-u)=f(u)
所以F(-x)=-∫(x,0)f(u)d(u)=-F(x)
又因为F(0)=∫(0,0)f(t)d(t)=0
所以
F(x)=∫(x,0)f(t)d(t)是奇函数
设f(x)是(-∞,+∞)上的连续偶函数,证明:F(x)=∫(0→x)f(t)dt是奇函数
若函数f(t)是连续函数且为奇函数,证明f(t)dt.x上是偶函数
若f(t)为连续函数且为奇函数,证明:F(X)=∫f(t)dt(上限是X下限是0)是偶函数
f(t)是连续的奇函数,证明∫(0,x)f(t)dt是偶函数, f(t)为连续的偶函数,证明∫(0,x)f(t)dt为奇
若f(x)在(-∞,+∞)内连续,证明:1,若f(x)为奇函数,则∫(0,x)f(t)dt为偶函数;2,若f(x)为偶函
f(x)是连续函数,F(x)是它的原函数,证明如果f(x)是奇函数,则F(x)一定是偶函数
设函数f(x)定义在(-l,l)上,证明:f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x}(x-2t)f(t)dt 试证:F(x)为偶函数,求过程
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证明g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数,h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
积分证明题f(x)在R上连续,证明:若f(x)为奇函数,则积分上限是x积分下限是0的f(x)的定积分是偶函数.
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数