求证:双曲线C1:x^2-y^2=5与椭圆C2:4x^2+9y^2=72在交点处的切线互相垂直.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 02:58:20

求证:双曲线C1:x^2-y^2=5与椭圆C2:4x^2+9y^2=72在交点处的切线互相垂直.
关于导数的

联立两个方程得交点坐标
（3,2）（3,-2）（-3,2）（-3,-2）
切线方程分别是3x-2y=5,2x+3y=12
3x+2y=5,2x-3y=12
-3x-2y=5,-2x+3y=12
-3x+2y=5,-2x-3y=12
斜率的乘积都是-1,所以垂直
你肯定要问切线方程是怎么求的,有个结论,比如
设切点坐标（X,Y）
双曲线方程ax²-by²=1,则该点切线方程为aXx-bYy=1
简而言之就是将二次乘开,代入,椭圆也一样.
至于证明,要求导,当初老师教的是记住结论,卷子上证明装装样子就行,先分类讨论（y0）
再写句求导可得,直接写上面的结果就行了

两圆C1:X^2+Y^2+4y=0,C2:X^2+Y^2+2(a-1)x+2y+a^2=0在交点处的切线互相垂直,那么实求解高二数学难题设抛物线C1：y=x^2-2x+2与抛物线C2：y=-x^2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直. 已知双曲线C1:2x^2-y^2=1,设椭圆C2:4x^2+y^2=1,若M,N分别是C1,C2上的动点,且OM垂直于O 设F1,F2是椭圆C1:x平方/6+y平方/2=1的焦点,P是双曲线C2:x平方/3-y平方=1与C1的一个交点,求向量导数求切线问题设函数Y＝X平方－2X＋2的图像为C1,函数Y=－X平方＋AX+B的图像是C2,已知在C1与C2的一个交点已知双曲线C1的中心为坐标原点,且与椭圆C2:x^2/16+y^2/8=1有相同的焦点,若双曲线C1 已知双曲线C1与双曲线C2:y^2/4-x^2/9=1有相同的渐近线已知F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A是C1,C2在第一象限的公共点,若向量AF1* F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边 F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共焦点.若四设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交已知双曲线C1与椭圆C2：x^2/49+y^2/36=1有公共的焦点且双曲线C1经过点M（﹣4,2√7/3）求双曲线方程