搜搜做题作业网（2014•北京模拟）（立体几何）正三棱锥D-ABC的底面边长为4，侧棱的长为8，过A点做与侧棱DB、DC分别交于E、F
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/23 00:53:46
（2014•北京模拟）（立体几何）正三棱锥D-ABC的底面边长为4，侧棱的长为8，过A点做与侧棱DB、DC分别交于E、F，那么△AEF周长的最小值是______．
沿三棱锥P-ABC的侧棱PA剪开后再展开，如图，
原图中△AEF的周长最小，也就是展开图中的AA′，
在△PAB中，因为PA=PB=8，AB=4，
设∠APB=α，则cosα=
PA2+PB2−AB2
2PA•PB=
82+82−42
2×8×8=
7
8．
∠APA′=3α，
由cos3α=4cos3α-3cosα=4×（
7
8）3-3×
7
8=
7
128．
在△APA′中，由余弦定理得：
AA′2=PA2+PA′2-2PA•PA′cos3α
=82+82-2×8×8×
7
128=121．
所以，AA′=11．
所以，△AEF的周长最小值为11．
故答案为：11
原图中△AEF的周长最小，也就是展开图中的AA′，
在△PAB中，因为PA=PB=8，AB=4，
设∠APB=α，则cosα=
PA2+PB2−AB2
2PA•PB=
82+82−42
2×8×8=
7
8．
∠APA′=3α，
由cos3α=4cos3α-3cosα=4×（
7
8）3-3×
7
8=
7
128．
在△APA′中，由余弦定理得：
AA′2=PA2+PA′2-2PA•PA′cos3α
=82+82-2×8×8×
7
128=121．
所以，AA′=11．
所以，△AEF的周长最小值为11．
故答案为：11
一个正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF.B交AC于E点.B交AD
（本小题满分14分）如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥
在正三棱锥 P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中,AB=4 ,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值为?
请教一道立体几何题在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求三棱锥B-EFC的体
立体几何 已知正三棱锥的侧棱长为10厘米,侧棱与底面所成的角等于arcsin（3/5）,求这个三棱锥的体积
在正△ABC的边长AB=2,以A为圆心的圆切BC于点D,交AB于点E,交AC于点F,求EF的长?
正三棱锥底面边长为a ,侧棱与底面所成的角为60度,求正三棱锥的高.
正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成的角为60°,求正三棱锥的高
已知正三棱锥S-ABC的侧棱长与底面边长相等,E、F分别为SC、AB的中点,求异面直线EF与SA所成角
已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E，F分别是PB，PC上的点，求△AEF的周长最小值．
正三菱锥S-ABC侧棱为l,底面边长为a,写出求此三棱锥体积的算法