已知数列an的前n项和为sn=2n^2+1(n∈N*),则an=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 03:52:17
已知数列an的前n项和为sn=2n^2+1(n∈N*),则an=
n=1
s1=a1=2*1^2+1=3
sn - sn-1 =an =(2n^2+1) - (2(n-1)^2+1)
an=2n^2-2(n-1)^2
an=2(n^2-(n-1)^2) (平方差)
an=2(n+n-1)(n-n+1)=2(2n-1) n>=2
这个时候再验证一下 n=1时 是否也能满足这个通项
an=2(2-1)=2 不等于3 说明不满足
于是要写成两个表达式
an= 3 (n=1)
an= 2(2n-1) (n>=2)
孩子.希望能帮上你 .^ 3 ^
不懂的可以再问我.
n=1
s1=a1=2*1^2+1=3
sn - sn-1 =an =(2n^2+1) - (2(n-1)^2+1)
an=2n^2-2(n-1)^2
an=2(n^2-(n-1)^2) (平方差)
an=2(n+n-1)(n-n+1)=2(2n-1) n>=2
这个时候再验证一下 n=1时 是否也能满足这个通项
an=2(2-1)=2 不等于3 说明不满足
于是要写成两个表达式
an= 3 (n=1)
an= 2(2n-1) (n>=2)
孩子.希望能帮上你 .^ 3 ^
不懂的可以再问我.
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Sn=2n²+1
S(n-1)=2(n-1)²+1=2n²-4n+3
依前n项和的定义,有:
Sn=S(n-1)+an
所以:an=Sn-S(n-1)
因此:an=(2n²+1)-(2n²-4n+3)
整理,得:
an=4n-2………………(1)
另:
由Sn=2n²+1,有:S1=2×1²+1=3
由:Sn=a1+a2+……+an,有:S1=a1,
故:a1=3
由(1)得:a1=4×1-2=2≠3
因此:n=1时,an≠4n-2
故:所求an为:an=4n-2(n≥2),a1=3.
再问: 为什么我不能回答你的问题。。。
再答: 原因嘛,很简单。 因为我没有提过问题。
S(n-1)=2(n-1)²+1=2n²-4n+3
依前n项和的定义,有:
Sn=S(n-1)+an
所以:an=Sn-S(n-1)
因此:an=(2n²+1)-(2n²-4n+3)
整理,得:
an=4n-2………………(1)
另:
由Sn=2n²+1,有:S1=2×1²+1=3
由:Sn=a1+a2+……+an,有:S1=a1,
故:a1=3
由(1)得:a1=4×1-2=2≠3
因此:n=1时,an≠4n-2
故:所求an为:an=4n-2(n≥2),a1=3.
再问: 为什么我不能回答你的问题。。。
再答: 原因嘛,很简单。 因为我没有提过问题。
已知数列{an}的通项公式an=2n+1(n∈N*),其前n项和为Sn,则数列{S
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列{an}的前n项和Sn=n (2n-1),(n∈N*)
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
已知数列{an}中,an=n(2的n次方-1),其前n项和为Sn,则Sn+1/2n(n+1)等于?
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-1/2^n-1+2(n为整数)
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(an-1)/3 (n∈N)
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)