已知圆C与直线x+y-2根号2=0相切于点A(根号2,根号2),且圆心在直线y=-2x上

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 15:10:21

已知圆C与直线x+y-2根号2=0相切于点A(根号2,根号2),且圆心在直线y=-2x上
注意第二问和网上的有些不同!不要copy
（1）求圆C的方程
（2）过A作两条倾斜角互补的直线分别与圆C相交与B,D两点,求证直线BD的斜率为定值.（网上是求两斜率为±2的两线与圆的交点的直线的斜率,不是一个档次的）

(1) 直线x+y-2√2=0的斜率为-1,CA垂直于该直线,斜率为1,设其方程为y = x ＋b带入点A的坐标,得b = 0CA方程为y = x,与直线y= -2x交于原点,所以圆心为原点,半径为r = |OA| = √(2+2) = 2圆C的方程: x² + y² = 4(2) 设AB和AD的斜率分别为k和-k (倾斜角互补)二者的方程分别为y = kx + m, y = -kx + n带入A的坐标,可得m = (1-k)√2, n = (1+k)√2AB: y = kx +(1-k)√2AD: y = -kx +(1+k)√2联立AB和圆的方程可得B(√2(k²-2k-1)/(k²+1), √2(-k²-2k+1)/(k²+1)) (另一解为A的坐标,舍去）联立AD和圆的方程可得D(√2(k²+2k-1)/(k²+1), √2(-k²+2k+1)/(k²+1)) (另一解为A的坐标,舍去）BD的纵坐标之差为△y = √2(-k²+2k+1)/(k²+1) - √2(-k²-2k+1)/(k²+1) = 4√2k/(k²+1)BD的横坐标之差为△x = √2(k²+2k-1)/(k²+1) - √2(k²-2k-1)/(k²+1) = 4√2k/(k²+1)BD的斜率为△y/△x = 1为常数

已知圆C与直线x+y-2根号2=0相切于点A（根号2,根号2）,且圆心在直线y=-2x上已知圆C的半径为根号2圆心在直线Y=X上且于直线Y=2X相切求C的方程已知圆C的圆心在直线y=1/2x上,切且与直线x-2y-4根号5=0相切,又过点A（2,5）,求圆C的方程已知圆的圆心C在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切于点A（2，-1）已知圆心C在直线x+2y=0上,与x轴相切于x轴下方,且截直线x+y=0所得弦长位(2根号2) 已知圆C的圆心在直线2x-y-10=0上,且经过点A(2,根号7),B(8,根号7) , 求圆心在直线2X+Y=0上,且与直线X+Y-3=0相切,半径为2根号2的圆的方程已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2根号7,求圆C的方程已知圆C和Y轴相切,圆心在直线X-3Y=0上,且被直线Y=X截得的弦长为2根号2,求圆C的方程0分已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的玄长为2倍根号7,求圆C方程已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2倍根号7,求圆C方程已知圆C和y轴相切,圆心在直线x－3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2倍根号7求圆C的方程