已知e是自然对数的底数,若函数f(x)=ex-x+a的图象始终在x轴的上方,则实数a的取值范围______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 09:02:26
已知e是自然对数的底数,若函数f(x)=ex-x+a的图象始终在x轴的上方,则实数a的取值范围______.
∵函数f(x)=ex-x+a的图象始终在x轴的上方,
∴f(x)=ex-x+a>0对一切实数x恒成立,
∴f(x)min>0,
∵f′(x)=ex-1,
令f′(x)=0,求得x=0,
当x<0时,f′(x)<0,则f(x)在(-∞,0)上单调递减,
当x>0时,f′(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴当x=0时,f(x)取得极小值即最小值为f(0)=1+a,
∴1+a>0,
∴a>-1,
∴实数a的取值范围为(-1,+∞).
故答案为:(-1,+∞).
∴f(x)=ex-x+a>0对一切实数x恒成立,
∴f(x)min>0,
∵f′(x)=ex-1,
令f′(x)=0,求得x=0,
当x<0时,f′(x)<0,则f(x)在(-∞,0)上单调递减,
当x>0时,f′(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴当x=0时,f(x)取得极小值即最小值为f(0)=1+a,
∴1+a>0,
∴a>-1,
∴实数a的取值范围为(-1,+∞).
故答案为:(-1,+∞).
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.
(2014•邢台一模)已知实数a>0,函数f(x)=ex-ax-1(e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R. (1)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(
nn,mnm,m已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若 函数f(x)
已知函数f(x)=ex+aex(a∈R)(其中e是自然对数的底数)
已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)
已知函数g(x)=ex-1-ax,a∈R,e是自然对数的底数.
已知函数f(x)=(x^2+a)/e^x(e是自然对数的底数)
(2014•漳州二模)已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.
设函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).