已知三角形ABC的三个顶点是圆x^2+y^2-9x=0与抛物线y^2=2px(p>0)的交点,且三角形ABC的垂心与此抛
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 21:24:15
已知三角形ABC的三个顶点是圆x^2+y^2-9x=0与抛物线y^2=2px(p>0)的交点,且三角形ABC的垂心与此抛物线的焦点F重合.求出该抛物线方程和焦点F的坐标.
由二个方程解得
x^2-9x+2px=0
x(x-9+2p)=0
x1=0 x2=9-2p
所以三个交点为A (0,0),B(9-2p,根号(2p(9-2p))) ,C(9-2p,-根号(2p(9-2p)))
下一步求出垂心H
AB:y=根号(2p(9-2p)) /(9-2p) *x
过C且垂直AB的直线方程:y+根号(2p(9-2p))=-(9-2p)/根号(2p(9-2p)) (x-9+2p) .(1)
AC:y=-根号(2p(9-2p)) /(9-2p) *x
过B且垂直AC的直线方程:y-根号(2p(9-2p))=(9-2p)/根号(2p(9-2p)) (x-9+2p) .(2)
由(1)(2) 可解得H
根号(2p(9-2p))=-(9-2p)/根号(2p(9-2p)) (x-9+2p)
2p(9-2p)=-(9-2p)(x-9+2p)
(9-2p)(2p+x-9+2p)=0
x=9-4p
又H与F重合 得
p/2 =9-4p
p=2
所以 得y^2=4x ,F(1,0)
x^2-9x+2px=0
x(x-9+2p)=0
x1=0 x2=9-2p
所以三个交点为A (0,0),B(9-2p,根号(2p(9-2p))) ,C(9-2p,-根号(2p(9-2p)))
下一步求出垂心H
AB:y=根号(2p(9-2p)) /(9-2p) *x
过C且垂直AB的直线方程:y+根号(2p(9-2p))=-(9-2p)/根号(2p(9-2p)) (x-9+2p) .(1)
AC:y=-根号(2p(9-2p)) /(9-2p) *x
过B且垂直AC的直线方程:y-根号(2p(9-2p))=(9-2p)/根号(2p(9-2p)) (x-9+2p) .(2)
由(1)(2) 可解得H
根号(2p(9-2p))=-(9-2p)/根号(2p(9-2p)) (x-9+2p)
2p(9-2p)=-(9-2p)(x-9+2p)
(9-2p)(2p+x-9+2p)=0
x=9-4p
又H与F重合 得
p/2 =9-4p
p=2
所以 得y^2=4x ,F(1,0)
如图1,已知抛物线 y2=2px(p>0),RT三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且斜边AB平行Y轴,则斜边上的高CD
已知三角形的三个顶点在x^2=32y点A(8,2)且三角形ABC的重心G是抛物线的交点.qiuB的直线方程
已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴、y轴的三个交点分别为A、B、C、且三角形ABC的面积=4,其中抛物线与y轴的交点到原
已知y=-4(x-4)2+m-1与x轴的两个交点AB间距离是4,顶点坐标C,且三角形abc的面积等于4,求m值 求抛物线
已知抛物线y =x²-2x-8与x轴的两个交点分别为AB且它的顶点为c求三角形ABC的面积
已知直线y=2x+3与抛物线y=x的平方+8x+11的交点为A,B,抛物线的顶点为C,求三角形ABC的面积
已知直线y=2x+3与抛物线y=x的平方+8x+11的交点为A,B,抛物线的顶点为C,求三角形ABC的面积〖求过程〗
抛物线y=x^2-(k-1)x-k-1与x轴交点为A,B,顶点为C,求三角形ABC的最小面积是多少?
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F与双曲线x^2-y^2/x=1的右顶点重合,抛物线与直线
已知抛物线y=x²-2x-8 若该抛物线与x轴的两个交点为AB且它的顶点为P,求三角形abp的面积
已知正三角形ABC的顶点A位于坐标原点 顶点B与C均在抛物线Y^2=2X上 求三角形ABC边长
已知椭圆x^2/4+y^2=1.三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,且三角形ABC的重心是原点O,证明三角形ABC的面积