抛物线y=1/4x^2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M,N两
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 00:23:53
抛物线y=1/4x^2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M,N两
抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.
(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;
(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;(3)若射线NM交x轴于点P,且PA•PB=100/9 ,求点M的坐标.
正常运算符号
抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.
(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;
(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;(3)若射线NM交x轴于点P,且PA•PB=100/9 ,求点M的坐标.
正常运算符号
这道题就是辅助线有点难想 (1)y=1/4x²+x+m=1/4(x+2)²+(m-1) 所以顶点坐标为(-2,m-1)∵顶点在y=x+3上,∴-2+3=m-1 解得m=2 (2)∵N在抛物线上,∴N(a,1/4a²+a+2) 作FC⊥NB FC=a+2 NC=1/4a²+a ∴NF²=NC²+DC²=(1/4a²+a)²+(a+2)²+4 NB²=(1/4a²+a+2)²=(1/4a²+a)²+(a+2)²+4 ∴NF²=NB²所以NF=NB (3)连接AF、BF 由NF=NB 得∠NFB=∠NBF 由 (2)的结论知MF=MA ∴∠MAF=∠MFA ∵MA⊥x轴 NB⊥x轴 ∴MA∥NB ∴∠AMF+∠BNF=180° ∵△MAF和△NFB的内角总和为360° ∴2∠MAF+2∠NBF=180° ∠MAF+∠NBF=90° ∵∠MAB+∠NBA=180° ∴∠FBA+∠FAB=90° 又∵∠FAB+∠MAF=90° ∴∠FBA=∠MAF=∠MFA 又∵∠FPA=∠BPF ∴△PFA∽△PBF ∴PF/PA=PB/PF PF²=PA乘以PB=100/9 过点F作FG⊥x轴于点G 在Rt△PFG中 PG=根号下PF²-FG²=8/3 ∴PO=PG+GO=14/3 ∴P(-14/3,0)设直线PFy=kx+b把点F(2,2)、点P 带入y=kx+b解得k=3/4,b=7/2,∴直线PF=y=3/4x+7/2解放陈3/4x+7/2=1/4x²+x+2解得x=-3或x=2(不服题意,舍去),所以y=5/4∴M(-3,5/4) 纯手打,
已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B(1,-2),直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n
已知:m是非负数,抛物线y=x^2;-2(m+1)x-(m+3)的顶点Q在直线y=-2x-2上,且和x轴交于A,B(点A
顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B
数学抛物线题.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-1交x轴交于点A,横坐标为2m(m>1)m是常数的点B在此直线上,过
二次函数图像抛物线y=a(x-m)^2+n的顶点坐标为M(3,0),它与y轴交于点A(0,3),若直线y=3ax+b过M
已知抛物线y^2=4x,点M(1,0)关于y轴对称的对称点为N,直线l过点M交抛物线于AB两点
已知,抛物线y=-1/4x²-3/4x+5/2与x轴正半轴交于A点,过A点的直线y=3/4x+m交抛物线于另一
已知抛物线C:x^2=4y,M为直线:y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB,
初三二次函数 已知抛物线y=-x²+4x-3的顶点为M,直线y=-2x-9与y轴交于C点,与直线MO交于D点
过点(1,0)作倾斜角4分之π的直线,与抛物线y²=2x交于M.N两点,则|MN|=
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.
如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x