在测量时,为了确定被测对象的最佳值.（关于二次函数)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 22:55:35

在测量时,为了确定被测对象的最佳值.（关于二次函数)
在测量时,为了确定被测对象的最佳值.经常要对同一对象测量诺干次,然后选取与各数据的差的平方和为最小的数据作为最佳近似值.例如,在测量了5个大麦卉之后,得到的数据(单位:cm)是:6.5 5.9 6.0 6.7 4.5 那么这些数据大麦卉的最佳近似长度可以取使函数:y=(x-6.5)*+(x-5.9)*+(x-6.0)*+(x-6.7)*+(x-4.5)* 为最小值的X值.整理上式,并求出大麦卉长的最佳近似长度.注(*是平方)

记数据的均值为a
则 a=（6.5+5.9+6.0+6.7+4.5)/5=5.92
如果直接展开整理明显太罗嗦,只要明白整理后应该是这样的:
Y=5(X²-2*(6.5+5.9+6.0+6.7+4.5)X/5+b)
=5(X²-2aX+b)=5(X-a)²+c
b是各数值的平方和除以5 ,不用去算,反正是个常数,c也是如此.一
Y显然只有在X=a=5.92cm时最小,此时
y=(5.92-6.5)^2 +(5.92-5.9)^2 +(5.92-6.0)^2 +(5.92-6.7)^2 +(5.92-4.5)^2= 2.968.

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