曲面积分一道题的疑惑对下进行曲面积分∫∫∑z^2ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2 为什么我算出来会是0!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 13:45:26
曲面积分一道题的疑惑
对下进行曲面积分
∫∫∑z^2ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
为什么我算出来会是0!
我ds算出来是R/(R^2-x^2-y^2) dxdy 肯定对的
z^2=R^2-x^2-y^2
然后再用2次积分 消光=0了啊?但是答案不是0啊 我错在哪里啊
对下进行曲面积分
∫∫∑z^2ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
为什么我算出来会是0!
我ds算出来是R/(R^2-x^2-y^2) dxdy 肯定对的
z^2=R^2-x^2-y^2
然后再用2次积分 消光=0了啊?但是答案不是0啊 我错在哪里啊
![曲面积分一道题的疑惑对下进行曲面积分∫∫∑z^2ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2 为什么我算出来会是0!](/uploads/image/z/16621354-10-4.jpg?t=%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%E7%9A%84%E7%96%91%E6%83%91%E5%AF%B9%E4%B8%8B%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%E2%88%AB%E2%88%91z%5E2ds%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E2%88%91%E4%B8%BA%E7%90%83%E9%9D%A2x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%3DR%5E2+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%88%91%E7%AE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%E4%BC%9A%E6%98%AF0%21)
将z^2看成是球面的面密度函数,则∫∫∑z^2ds求出的是球面的质量,根据对称性
∫∫∑z^2ds应为上半球面积分的2倍,而不可能抵消!
或者直接算也不会抵消,上、下半球面的ds均为R/(R^2-x^2-y^2) dxdy ,设球面在xoy面上投影区域为D,则∫∫∑z^2ds=∫∫D(R^2-x^2-y^2)*R/(R^2-x^2-y^2)dxdy(上半球面积分)
+∫∫D(R^2-x^2-y^2) *R/(R^2-x^2-y^2) dxdy (下班球面积分)
=2∫∫D(R^2-x^2-y^2) *R/(R^2-x^2-y^2) dxdy
∫∫∑z^2ds应为上半球面积分的2倍,而不可能抵消!
或者直接算也不会抵消,上、下半球面的ds均为R/(R^2-x^2-y^2) dxdy ,设球面在xoy面上投影区域为D,则∫∫∑z^2ds=∫∫D(R^2-x^2-y^2)*R/(R^2-x^2-y^2)dxdy(上半球面积分)
+∫∫D(R^2-x^2-y^2) *R/(R^2-x^2-y^2) dxdy (下班球面积分)
=2∫∫D(R^2-x^2-y^2) *R/(R^2-x^2-y^2) dxdy
计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)
计算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)
设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0)
设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=
球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds
计算曲面积分∫∫(x^2)dS,其中S为上球面z=根号(1-x^2-y^2),x^2+y^2
计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(
计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0
曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-