第一型曲面积分:∯∑1/〖(1+x+y)〗^2 dS,∑:x+y+z=1及三个坐标平面所围成的四面体的表面.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 15:57:06
第一型曲面积分:
∯∑1/〖(1+x+y)〗^2 dS,∑:x+y+z=1及三个坐标平面所围成的四面体的表面.
看不清楚有图片!这题我怎算的跟答案不一样
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ae/2ae87c580b157e750c75deab8352a3b4.jpg)
∯∑1/〖(1+x+y)〗^2 dS,∑:x+y+z=1及三个坐标平面所围成的四面体的表面.
看不清楚有图片!这题我怎算的跟答案不一样
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ae/2ae87c580b157e750c75deab8352a3b4.jpg)
![第一型曲面积分:∯∑1/〖(1+x+y)〗^2 dS,∑:x+y+z=1及三个坐标平面所围成的四面体的表面.](/uploads/image/z/16621136-8-6.jpg?t=%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%9E%8B%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%EF%BC%9A%26%238751%3B%E2%88%911%2F%E3%80%96%EF%BC%881%2Bx%2By%29%E3%80%97%5E2+dS%2C%E2%88%91%3Ax%2By%2Bz%3D1%E5%8F%8A%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2.)
这个题真麻烦,不管算对没有,你都要采纳啊,算得太烦烦躁了.
四个平面一个一个计算:
z=0:dS=√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²)dxdy=dxdy
∫∫ 1/(1+x+y)² dxdy
=∫[0--->1]dx∫[0--->1-x] 1/(1+x+y)² dy
=∫[0--->1] -1/(1+x+y) |[0--->1-x] dx
=∫[0--->1] [1/(1+x)-1/2] dx
=ln(1+x)-(1/2)x |[0--->1]
=ln2-1/2
x=0:dS=√(1+(∂x/∂y)²+(∂x/∂z)²)dxdy=dydz
∫∫ 1/(1+y)² dydz
=∫[0--->1]dy∫[0--->1-y] 1/(1+y)² dz
=∫[0--->1] z/(1+y)² |[0--->1-y] dy
=∫[0--->1] (1-y)/(1+y)² dy
=∫[0--->1] (2-y-1)/(1+y)² dy
=2∫[0--->1] 1/(1+y)² dy-∫[0--->1] 1/(1+y) dy
=-2/(1+y)-ln(1+y) |[0--->1]
=2-1-ln2
=1-ln2
y=0结果与x=0一样.
x+y+z=1:dS=√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²)dxdy=√3dxdy
∫∫ 1/(1+x+y)² dS
=√3∫∫ 1/(1+x+y)² dxdy
=√3(ln2-1/2)
因此最终结果:(ln2-1/2)+2(1-ln2)+√3(ln2-1/2)=(√3-1)ln2+(3-√3)/2
四个平面一个一个计算:
z=0:dS=√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²)dxdy=dxdy
∫∫ 1/(1+x+y)² dxdy
=∫[0--->1]dx∫[0--->1-x] 1/(1+x+y)² dy
=∫[0--->1] -1/(1+x+y) |[0--->1-x] dx
=∫[0--->1] [1/(1+x)-1/2] dx
=ln(1+x)-(1/2)x |[0--->1]
=ln2-1/2
x=0:dS=√(1+(∂x/∂y)²+(∂x/∂z)²)dxdy=dydz
∫∫ 1/(1+y)² dydz
=∫[0--->1]dy∫[0--->1-y] 1/(1+y)² dz
=∫[0--->1] z/(1+y)² |[0--->1-y] dy
=∫[0--->1] (1-y)/(1+y)² dy
=∫[0--->1] (2-y-1)/(1+y)² dy
=2∫[0--->1] 1/(1+y)² dy-∫[0--->1] 1/(1+y) dy
=-2/(1+y)-ln(1+y) |[0--->1]
=2-1-ln2
=1-ln2
y=0结果与x=0一样.
x+y+z=1:dS=√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²)dxdy=√3dxdy
∫∫ 1/(1+x+y)² dS
=√3∫∫ 1/(1+x+y)² dxdy
=√3(ln2-1/2)
因此最终结果:(ln2-1/2)+2(1-ln2)+√3(ln2-1/2)=(√3-1)ln2+(3-√3)/2
求曲面∫∫(x^2+y^2)ds的积分,∑是锥面z=✔(x^2+y^2)及平面z=1所围成的区域的整个边界
若∑是由平面x+y+z=1及三个坐标面围成的立体表面外侧,则曲面积分∫∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxdy=
计算由曲面z=x^2+y^2,三个坐标面及平面x+y=1所围立体的体积,答案是1/6,
∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.
计算曲线积分(x+y+z)dxdy+(y-z)dydz,其中为三坐标平面及平面x=1,y=1,z=1所围成的正方体表面的
求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面
设∑为由曲面z=√x2+y2及平面z=1所围成的立体的表面,则曲面积分∫∫ˇ∑(x2+y2)dS=?
计算∫∫∑(x^2+y^2)dS其中∑为锥面z=√(x^2+y^2)及平面z=1围成的整个边界曲面
计算由曲面z=x*x+y*y及平面z=1所围成的立体体积
计算三重积分∫∫∫Ωzdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面2/x+y+Z=1所围成的区域
计算三重积分∫∫∫xdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域
计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(