已知函数f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx,常数m≥1 (1)求函数f(x)的单调减区间
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 15:59:22
已知函数f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx,常数m≥1 (1)求函数f(x)的单调减区间
(2)当m=2时,设函数g(x)=f(x)-f(2-x)+3的定义域为D,任意x1,x2∈D,且x1+x2=1,求证:g(x1)+g(x2),g(x1)-g(x2),g(2x1)+g(2x2),g(2x1)-g(2x2)中必有一个是常数(不含x1,x2)
(3)若曲线C:y=f(x)在点P(1,1)出切线与曲线C有且只有一个公共点,求m
(2)当m=2时,设函数g(x)=f(x)-f(2-x)+3的定义域为D,任意x1,x2∈D,且x1+x2=1,求证:g(x1)+g(x2),g(x1)-g(x2),g(2x1)+g(2x2),g(2x1)-g(2x2)中必有一个是常数(不含x1,x2)
(3)若曲线C:y=f(x)在点P(1,1)出切线与曲线C有且只有一个公共点,求m
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1)求导:
f‘(x)=(m*(2*x - 2))/2 + 1/x - 2=0
x1=(m + (m^2 + 4)^(1/2) + 2)/(2*m);
x2=(m - (m^2 + 4)^(1/2) + 2)/(2*m)
m≥1;f(x)的单调减区间[x2,x1]
2)m=2;f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx=(x-1)^2-2x+3+lnx;
g(x)=f(x)-f(2-x)+3=4*x + ln(x) - ln(x - 2) - 9;
证明必有一常数,带进去化简就OK了
3)P(1,1)出切线;切线方程为y-1=f'(1)*(x-1);
然而曲线C,你指的的哪条曲线啊?
再问: C就是f(x)
再答: 3)y-1=f'(1)*(x-1); y=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx 联立,dela=0; 方法就是这样的,具体过程麻烦自己动手
再问: 第二问的带入化简,是什么意思带什么进去
再答: g(x)=f(x)-f(2-x)+3=4*x + ln(x) - ln(x - 2) - 9; 那么把x1,x2分别带进去,g(x1)+g(x2)=4*x1 + ln(x1) - ln(x1 - 2) - 9+4*x 2+ ln(x2) - ln(x2 - 2) - 9 又x1+x2=1;这样g(x1)+g(x2)不就化简了吗? 同理,其他的一样化简
f‘(x)=(m*(2*x - 2))/2 + 1/x - 2=0
x1=(m + (m^2 + 4)^(1/2) + 2)/(2*m);
x2=(m - (m^2 + 4)^(1/2) + 2)/(2*m)
m≥1;f(x)的单调减区间[x2,x1]
2)m=2;f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx=(x-1)^2-2x+3+lnx;
g(x)=f(x)-f(2-x)+3=4*x + ln(x) - ln(x - 2) - 9;
证明必有一常数,带进去化简就OK了
3)P(1,1)出切线;切线方程为y-1=f'(1)*(x-1);
然而曲线C,你指的的哪条曲线啊?
再问: C就是f(x)
再答: 3)y-1=f'(1)*(x-1); y=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx 联立,dela=0; 方法就是这样的,具体过程麻烦自己动手
再问: 第二问的带入化简,是什么意思带什么进去
再答: g(x)=f(x)-f(2-x)+3=4*x + ln(x) - ln(x - 2) - 9; 那么把x1,x2分别带进去,g(x1)+g(x2)=4*x1 + ln(x1) - ln(x1 - 2) - 9+4*x 2+ ln(x2) - ln(x2 - 2) - 9 又x1+x2=1;这样g(x1)+g(x2)不就化简了吗? 同理,其他的一样化简
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