搜搜做题作业网x.y为正 X+Y=1 求1/X+2/Y最小值 用判别式法和三角换元法
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/04 20:40:24
x.y为正 X+Y=1 求1/X+2/Y最小值 用判别式法和三角换元法
由x＞0,y＞0,x＋y＝1,设x＝(cost)^2,y＝(sint)^2,则
1/x＋2/y
＝1/(cost)^2＋2/(sint)^2
＝[(cost)^2＋(sint)^2]/(cost)^2＋2[(cost)^2＋(sint)^2]/(sint)^2
＝3＋(tant)^2＋2(cott)^2
≥3＋2√[(tant)^2×2(cott)^2]＝3＋2√2
等号成立时,(tant)^2＝2(cott)^2,此时,(tant)^2＝√2,所以,x＝√2－1,y＝2－√2.
所以,1/x＋2/y的最小值是3＋2√2.
－－－－－－－－－－－－
设t＝1/x＋2/y,则t＝1/x＋2/(1－x),通分得：
t×x^2＋(1－t)x＋1＝0
判别式△＝t^2－6t＋1≥0
解得：t≥3＋2√2
把t＝3＋2√2 代入 t×x^2＋(1－t)x＋1＝0 中得：x＝(t－1)/(2t)＝√2－1,所以,y＝1－x＝2－√2.
所以,1/x＋2/y的最小值是3＋2√2.
1/x＋2/y
＝1/(cost)^2＋2/(sint)^2
＝[(cost)^2＋(sint)^2]/(cost)^2＋2[(cost)^2＋(sint)^2]/(sint)^2
＝3＋(tant)^2＋2(cott)^2
≥3＋2√[(tant)^2×2(cott)^2]＝3＋2√2
等号成立时,(tant)^2＝2(cott)^2,此时,(tant)^2＝√2,所以,x＝√2－1,y＝2－√2.
所以,1/x＋2/y的最小值是3＋2√2.
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设t＝1/x＋2/y,则t＝1/x＋2/(1－x),通分得：
t×x^2＋(1－t)x＋1＝0
判别式△＝t^2－6t＋1≥0
解得：t≥3＋2√2
把t＝3＋2√2 代入 t×x^2＋(1－t)x＋1＝0 中得：x＝(t－1)/(2t)＝√2－1,所以,y＝1－x＝2－√2.
所以,1/x＋2/y的最小值是3＋2√2.
y=(2x·x-x+2)/(x·x+x+1),用判别式法求函数值域
已知正数X,Y满足3X+2Y=1 ,求1/X+2/Y的最小值 （用三角代换法做）
x,y为实数.且满足y=2x/x²+x+1,求y最大值和最小值.
设x为正实数,求函数y=x²-x+1/x的最小值.
已知a,b,x,y,为正实数,x/a+y/b=1,求x+y的最小值,
已知：x,y为实数.求u=(x-y+1)^2+(根号2x-y)+3的最小值和取最小值时x,y的值
已知正实数x,y .1/x+2/y=1,则x+y的最小值
a,b,x,y均为正实数,a,b为常数,x,y为变数,且a/x+b/y=1,求：x+y的最小值
已知正实数xy满足x+y=1,求1/(2x+y) +4/(2x+3y)最小值
用判别式法求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域.
xy为正实数,且x+y=4,求根号x*2+1+根号y*2+4的最小值
（1)若x+y=5,求3^x+3^y的最小值?(2)若x、y、z为正实数,满足x+2y+3z=0,则y^2/xz最小值为