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已知f(x)是R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(1)=2,则f(2005)=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 16:19:07
已知f(x)是R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(1)=2,则f(2005)=?
已知f(x)是R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(1)=2,则f(2005)=
当X=-3时,原式变为f(3)=f(-3)+f(3),又因为f(x)是偶函数,f(x)=f(-x),所以可求出f(3)=f(-3)=0,原式变为f(x+6)=f(x),所以6是f(x)的一个周期,所以f(2005)=f(1+6*334)=f(1)=2