如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF,求证AE=EF.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 17:46:33
如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF,求证AE=EF.
![如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF,求证AE=EF.](/uploads/image/z/16603567-7-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CCF%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92DCG%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AE%3DEF.)
在CG上取点H,使CH=BE,则:EH=BC=AB
作HF'⊥CG,交角DCG的平分线于F',则HF'=CH=BE
连EF'
则:△ABE≌△EHF'
所以,AE=EF'
且:∠BAE=∠HEF'
而:∠BAE+∠AEB=90
所以,∠HEF'+∠AEB=90
所以,∠AEF'=180-(∠HEF'+∠AEB)=180-90=90
即:AE垂直EF'
而:AE垂直EF
所以,F、F'是同一点
所以:AE=EF
作HF'⊥CG,交角DCG的平分线于F',则HF'=CH=BE
连EF'
则:△ABE≌△EHF'
所以,AE=EF'
且:∠BAE=∠HEF'
而:∠BAE+∠AEB=90
所以,∠HEF'+∠AEB=90
所以,∠AEF'=180-(∠HEF'+∠AEB)=180-90=90
即:AE垂直EF'
而:AE垂直EF
所以,F、F'是同一点
所以:AE=EF
已知正方形ABCD,E为BC中点,AE垂直EF,CF平分角DCG,求证:AE=EF
如图,E是正方形ABCD的边BC的中点,CF平分∠DCG,且AE⊥EF.求证:①AE=EF.
如图,已知E为正方形ABCD边上的点,AE⊥EF,CF平分外角∠DCG. (1)若E为BC的中点,求证:AE=EF
如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证:∠EDF=45°
如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF
已知正方形ABCD ,E是BC上一点,CF平分∠BCD外角,AE=EF,求证AE⊥EF
如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证:AE⊥EF.
如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF
如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC上的点,且AE=CF .求证:EF,BD互相平分
如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=?BC,试说明AE⊥EF.
如图 E是正方形ABCD的边BC的中点F是CD上一点 DF=3CF 求证 AE垂直于EF
如图,在正方形ABCD中,E是Bc中点,F为CD上一点且DF=3CF,判断AE,EF的位置关系,