(2010•朝阳区二模)已知:如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,与BC交于点D,延长CA交⊙O于点F,连接DF,DE⊥
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/06 14:32:53
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(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=10,cosC=
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![(2010•朝阳区二模)已知:如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,与BC交于点D,延长CA交⊙O于点F,连接DF,DE⊥](/uploads/image/z/16591219-43-9.jpg?t=%EF%BC%882010%E2%80%A2%E6%9C%9D%E9%98%B3%E5%8C%BA%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CAB%3DAC%EF%BC%8CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8C%E4%B8%8EBC%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8C%E5%BB%B6%E9%95%BFCA%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DF%EF%BC%8CDE%E2%8A%A5)
(1)证明:连接OD,
∵AB=AC,OB=OD
∴∠B=∠C,∠B=∠ODB,
∴∠1=∠2
∴OD∥AC.
∵DE⊥CF,∴∠CED=90°
∴∠ODE=∠CED=90°
∴DE是⊙O的切线.
(2)连接AD
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.![](http://img.wesiedu.com/upload/a/97/a97264d481ad51840804f6ad00b9fc79.jpg)
∵cosC=cosB=
4
5.
∴cosF=cosB=
4
5.
∵AB=10,
∴AC=10,
∴CD=10cosC=8,
∴AD=6,
10DE=AD×CD,
∴DE=
24
5,
∵cosF=cosB=
4
5,
设EF=4x,DF=5x,
∴(4x)2+(
24
5)2=(5x)2,
解得:x=
8
5,
∴EF=
32
5,
∵AB=AC,OB=OD
∴∠B=∠C,∠B=∠ODB,
∴∠1=∠2
∴OD∥AC.
∵DE⊥CF,∴∠CED=90°
∴∠ODE=∠CED=90°
∴DE是⊙O的切线.
(2)连接AD
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/97/a97264d481ad51840804f6ad00b9fc79.jpg)
∵cosC=cosB=
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5.
∴cosF=cosB=
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5.
∵AB=10,
∴AC=10,
∴CD=10cosC=8,
∴AD=6,
10DE=AD×CD,
∴DE=
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5,
∵cosF=cosB=
4
5,
设EF=4x,DF=5x,
∴(4x)2+(
24
5)2=(5x)2,
解得:x=
8
5,
∴EF=
32
5,
几何——圆已知如图,AB是圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,延长CA交圆O于点F,连接DF,DE⊥CF于点E(1
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.
已知,如图,BC是以线段AB为直径的⊙O的切线,AC交⊙O于点D,过点D作弦DE⊥AB,垂足为点F,连接BD、BE.
如图,已知,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P
如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P.
(2005•宿迁)已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.