如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始,沿折线A——B——C——D以每秒4cm的速度移动；点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 19:41:42

如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始,沿折线A——B——C——D以每秒4cm的速度移动；点Q从C开始,沿CD边以每秒1cm的速度移动.点P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点达到D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒,已知圆P的半径为3,圆Q的半径为2cm,则当t为何值时,圆P与圆Q相切

当圆P和圆Q外切时,PQ=4cm
当P还在AB段时,则为题一的情况,则t1=4s
当P在CD段时,PQ=4cm(Q在P的前面)或QP=4cm(P在Q的前面)
当 PQ=4cm(Q在P的前面)
此时P从A出发,走的距离=AB+BC+CP=24+CP
此时Q从C出发,走的距离=CP+4
因为 P,Q同时出发
所以 t2=(24+CP)/4=(CP+4)/1
所以 CP=8/3,t2=20/3s
当 QP=4cm(P在Q的前面)
此时P从A出发,走的距离=AB+BC+CP=24+CP
此时Q从C出发,走的距离=CP-4
因为 P,Q同时出发
所以 t3=(24+CP)/4=(CP-4)/1
所以 CP=40/3,t3=28/3s
所以 t=4s或20/3s或28/3s时,圆P和圆Q外切